引言：
我們都知道，在計算機中的加減運算都是由補碼來實現的，那麼，計算機是如何運用電路來實現補碼的加減的呢？在計算機中，所有的加減運算其實都變成了加法後來參與運算的，那麼僅需要一個加法器就可以實現了。請看下面內容。
（一）全加器的構成
1.什麼是全加器
全加器英語名稱爲full-adder，是用門電路實現兩個二進制數相加並求出和的組合線路，稱爲一位全加器。一位全加器可以處理低位進位，並輸出本位加法進位。多個一位全加器進行級聯可以得到多位全加器。
（1）一位全加器邏輯電路圖如下
該一位全加器的求和部分Si由兩個異或門組成,進位部分Ci+1由與非門組成。
（2）簡單的直觀表示
全加器由兩個二進制數字Ai,Bi和一個進位輸入Ci相加,產生一個和輸出Si,以及一個進位輸出Ci＋1。
下表中列出一位全加器進行加法運算的輸入輸出真值表。
（3）邏輯表達式
根據所示的真值表,三個輸入端和兩個輸入端可按如下邏輯方程進行聯繫：
Si＝Ai⊕Bi⊕Ci
Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋CiAi
看到這裏你想起了什麼？是不是補碼運算的相加、進位、判斷溢出？
（二）補碼運算的二進制加法/減法器的邏輯結構
1.補碼加減運算法則
（1）對於定點數的加法
定點小數：[X]補+[Y]補=[X+Y]補 （mod 2）
定點整數：[X]補+[Y]補=[X+Y]補 （mod 2^n+1）
（2）對於定點數的減法
定點小數： [X-Y]補=[X]補+[-Y]補 （mod 2）
定點整數： [X-Y]補=[X]補+[-Y]補 （mod 2^n+1）
可以看出，在補碼運算中，減法都變成了了加上該補碼負數的形式。
（3）補碼取負數：
即[X]補包括符號位在內的各位取反，末位加一後變成[-X]補
那麼如何使用電路實現？如下
2.多位全加器實現補碼加減運算
（1）圖中字母代表含義
| 字母 | 含義 |
|---|---|
| M | 方向控制 （即控制做加\減法運算） |
| An | 輸入的 [X]補 |
| Bn | 輸入的 [Y]補 |
| Cn | 進位輸入\輸出 |
| Sn | 結果輸出 |
（2）實現加減
1.加法運算
當時加法運算時，我們的控制輸入M就會起到相應的作用，當M=0時，他與Bn相連，做異或處理，此時可見結果就等於Bn本身，此時Bn輸入到一位的全加器中，與An輸入相加，在n=0處還加上了M的0，對結果無影響。
2.減法運算
而當M=1時，進行減法運算，此時的Bn與M=1進行異或，得到的就是Bn的反碼，而最低位的M=1做一個加數進入到運算中就是：An+(Bn+1)，此時的1在最低位。那麼就可以看到，其實這時的M作用一就是將[Y]補轉換成[-Y]補，使整個電路做補碼的減法運算。
（三）判斷溢出
而在這裏，就是採用的單符號位法來判斷是否溢出
（1）單符號位判斷法
1.當最高數值位產生進位而符號位不產生進位時，產生上溢；
2. 當最高數值位不產生進位而符號位產生進位時，產生下溢。
簡單來講也就是：
總：只要最高數值位與符號位 “都產生進位或都不產生進位（同號）” 時不溢出，否則溢出。
那麼我們從電路圖中就可以看出：
1.若Cn與Cn-1同號，則經過異或門結果爲0，不溢出；
1.若Cn與Cn-1異號，則經過異或門結果爲1，溢出；
Cn我們在前面說過，就是輸出的進位。
（2）實例圖
如圖所示，這次做的爲：(+8) + (+12) = 20 即 001000 + 001100 = 010100 沒有溢出
