兩道題都可以用動態規劃的方法做，只是狀態轉移方程不同。
最長公共子串（注意子串是連續的）
1、先建立一個二維數組array[str1.size()][str2.size()]（全部初始化爲0），初始化第一行和第一列（元素相同處置1），然後進入狀態方程
2、狀態轉移方程：
if(str1[i] == str2[i]) array[i][j]=array[i-1][j-1]+1; （左上方對角線的值加上1）
否則無操作。
3、最後尋找整個array中的最大值即可（因爲可能有多個子串）
示意（圖中有兩個公共子串，分別爲"ab"和"de"，長度都爲2）
程序：
1 /*
2 本程序說明：
3
4 最長公共子串（注意空格，不要用cin，要用getline）
5
6 */
7 #include <iostream>
8 #include <vector>
9 #include <string>
10 using namespace std;
11
12 int largestCommentSubString(std::string str1,std::string str2){
13 if(0 == str1.length() || 0 == str2.length())
14 return 0;
15
16 std::vector<std::vector<int> > array(str1.size(),std::vector<int>(str2.size(),0));
17 for(size_t i=0; i< str2.size(); ++i){
18 if(str1[0] == str2[i])
19 array[0][i]=1;
20 }
21 for(size_t i=0; i< str1.size(); ++i){
22 if(str2[0] == str1[i])
23 array[i][0]=1;
24 }
25 for(size_t i=1; i< str1.size(); ++i){
26 for(size_t j=1; j< str2.size(); ++j){
27 if(str1[i] == str2[j]){
28 array[i][j]=array[i-1][j-1]+1;
29 }
30 }
31 }
32 int length=0;
33 for(size_t i=0; i< array.size(); ++i){
34 for(size_t j=0; j< array[0].size(); ++j){
35 if(array[i][j]>length){
36 length=array[i][j];
37 }
38 }
39 }
40 return length;
41 }
42
43 int main(){
44 std::string str1,str2;
45 while(getline(cin,str1),getline(cin,str2)){
46 cout<<largestCommentSubString(str1,str2)<<endl;
47 }
48 return 0;
49 }最長公共子序列（注意子序列可以不連續）
1、先建立一個二維數組array[str1.size()+1][str2.size()+1]（全部初始化爲0），然後進入狀態方程
2、狀態轉移方程：
if(str1[i] == str2[i]) array[i][j]=array[i-1][j-1]+1; （左上方對角線的值加上1）
if(str1[i] != str2[i]) array[i][j]=max(array[i-1][j],array[i][j-1]); （左邊和上邊的最大值）
3、最後返回整個array中的最大值即可（即array右下角元素的值）
示意(圖中的公共子序列爲"abde"，注意我的程序是左面的和上面的相同的情況下，優先左，當然也可以是上)：
1 /*
2 本程序說明：
3
4 最長公共子序列
5
6 */
7 #include <iostream>
8 #include <vector>
9 #include <string>
10 using namespace std;
11
12 int findLCS(string str1,string str2) {
13 // write code here
14 if(0 == str1.size() || 0 == str2.size())
15 return 0;
16 vector<vector<int> > array(str1.size()+1,vector<int>(str2.size()+1,0));
17 for(size_t i=1; i<= str1.size(); ++i){//注意：是小於等於
18 for(size_t j=1; j<= str2.size(); ++j){//注意：是小於等於
19 if(str1[i-1] == str2[j-1]){//前面填充了一行一列，因此判斷i-1和j-1
20 array[i][j]=array[i-1][j-1]+1;
21 }
22 else
23 array[i][j]=max(array[i-1][j],array[i][j-1]);
24 }
25 }
26 return array[str1.size()][str2.size()];
27 }
28
29 int main(){
30 string str1,str2;
31 while(getline(cin,str1),getline(cin,str2)){
32 cout<<findLCS(str1,str2)<<endl;
33 }
34 return 0;
35 }如果還要進一步打印出其中一個公共子序列的話，需要用到回溯法。我們在動態規劃時需要記錄元素的狀態，一步步回溯回去即可。
1 /*
2 本程序說明：
3
4 最長公共子序列（加上了其中一個子序列的打印功能，回溯法）
5
6 */
7 #include <iostream>
8 #include <vector>
9 #include <string>
10 using namespace std;
11
12 //打印（回溯法）
13 void printLCS(const string& str1,const string& str2,const vector<vector<string> >& flag,int i,int j,string& str)
14 {
15 if(0==i||0==j)
16 return;
17 if("left_up"==flag[i][j])
18 {
19 str.insert(str.begin(),str1[i-1]);//把要打印的公共字符逆序存在str中(因爲回溯法從後向前，所以需要逆序)
20 printLCS(str1,str2,flag,i-1,j-1,str);
21 }
22 else if("left"==flag[i][j])
23 printLCS(str1,str2,flag,i-1,j,str);
24 else if("up"==flag[i][j])
25 printLCS(str1,str2,flag,i,j-1,str);
26 }
27
28 int findLCS(const string& str1,const string& str2) {
29 // write code here
30 if(0 == str1.size() || 0 == str2.size())
31 return 0;
32 vector<vector<string> > flag(str1.size()+1,vector<string>(str2.size()+1,""));//記錄狀態
33 vector<vector<int> > array(str1.size()+1,vector<int>(str2.size()+1,0));
34 for(size_t i=1; i <= str1.size(); ++i){//注意：是小於等於
35 for(size_t j=1; j<= str2.size(); ++j){//注意：是小於等於
36 if(str1[i-1] == str2[j-1]){//前面填充了一行一列，因此判斷i-1和j-1
37 array[i][j] = array[i-1][j-1]+1;
38 flag[i][j] = "left_up";
39 }
40 else
41 {
42 if(array[i-1][j] >= array[i][j-1])
43 {
44 array[i][j] = array[i-1][j];
45 flag[i][j] = "left";
46 }
47 else/*(array[i-1][j] < array[i][j-1])*/
48 {
49 array[i][j] = array[i][j-1];
50 flag[i][j] = "up";
51 }
52 }
53 }
54 }
55
56 string str="";
57 printLCS(str1,str2,flag,str1.size(),str2.size(),str);
58 cout<<"公共子序列： "<<str<<endl;
59 return array[str1.size()][str2.size()];
60 }
61
62 int main(){
63 std::string str1,str2;
64 while(getline(cin,str1),getline(cin,str2)){
65 cout<<findLCS(str1,str2)<<endl;
66 }
67 return 0;
68 }最長公共子序列擴展題（注意思維的轉換）：
1 /*
2 本程序說明：
3
4 給定一個數組，插入元素使得它成爲迴文串，要求所得迴文串所有數字之和最小。
5
6 */
7 #include <iostream>
8 #include <vector>
9 #include <algorithm>
10 using namespace std;
11
12 int main()
13 {
14 int n;
15 while(cin>>n){
16 vector<int> v(n);
17 int sum=0;
18 for(int i=0;i<n;++i){
19 cin>>v[i];
20 sum+=v[i];
21 }
22
23 vector<int> rv=v;
24 reverse(rv.begin(),rv.end());
25
26 //這段程序其實就是原數組和逆序數組求公共子序列，得到最大子序列的和，
27 //剩下要插入的數字之和就是原數組的和減去公共子序列的和
28 vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(n+1,0));
29 for(int i=1;i<=n;++i){
30 for(int j=1;j<=n;++j){
31 if(v[i-1]==rv[j-1]){
32 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+v[i-1];
33 }
34 else{
35 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
36 }
37 }
38 }
39
40 // for(int i=0;i<n+1;++i){
41 // for(int j=0;j<n+1;++j){
42 // cout<<dp[i][j]<<" ";
43 // }
44 // cout<<endl;
45 // }
46
47 cout<<sum+(sum-dp[n][n])<<endl;//其中sum-dp[n][n]是需要插入的數字和
48 }
49 return 0;
50 }參考文章：http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/11/11/2764625.html