1、基本幾何變換及變換矩陣
基本幾何變換都是相對於座標原點和座標軸進行的幾何變換，有平移、比例、旋轉、反射和錯切等。
1.1 平移變換
是指將p點沿直線路徑從一個座標位置移到另一個座標位置的重定位過程。他是一種不產生變形而移動物體的剛體變換（rigid-body transformation），如下圖所示。
推導：
求得平移變換矩陣如下：
1.2 縮放變換
縮放變換是指對p點相對於座標原點沿x方向放縮Sx倍，沿y方向放縮Sy倍。其中Sx和Sy稱爲縮放係數。
推導：
矩陣：
縮放變換可改變物體的大小，如下圖所示。當Sx=Sy >1時，圖形沿兩個座標軸方向等比例放大；當Sx=Sy<1，圖形沿兩個座標軸方向等比例縮小；當Sx≠Sy，圖形沿兩個座標軸方向作非均勻的比例變換。
(a)Sx與Sy相等 (b)Sx與Sy不相等
1.3 旋轉變換
二維旋轉是指將p點繞座標原點轉動某個角度（逆時針爲正，順時針爲負）得到新的點p’的重定位過程。
推導：利用極座標方程
逆時針旋轉θ角的矩陣如下：
1.4 對稱變換
對稱變換後的圖形是原圖形關於某一軸線或原點的鏡像。
(1)關於x軸對稱
(2)關於y軸對稱
(3)關於原點對稱
(4)關於y=x軸對稱
(5)關於y=-x軸對稱
1.5 錯切變換
錯切變換也稱爲剪切、錯位變換，用於產生彈性物體的變形處理。
錯切變換的變換矩陣爲：
(1)沿x方向錯切：b=0
(2)沿y方向錯切：c=0
(3)兩個方向錯切：b和c都不等於0。
2、 複合變換
如果圖形要做一次以上的幾何變換，那麼可以將各個變換矩陣綜合起來進行一步到位的變換。複合變換有如下的性質：
1）複合平移
對同一圖形做兩次平移相當於將兩次的平移兩加起來：
2）複合縮放
兩次連續的縮放相當於將縮放操作相乘：
3）複合旋轉
兩次連續的旋轉相當於將兩次的旋轉角度相加：
縮放、旋轉變換都與參考點有關，上面進行的各種變換都是以原點爲參考點的。如果相對某個一般的參考點（xf，yf）作縮放、旋轉變換，相當於將該點移到座標原點處，然後進行縮放、旋轉變換，最後將（xf，yf）點移回原來的位置。
4）關於（xf，yf）點的縮放變換
5）繞（xf，yf）點的旋轉變換
3、二維圖形幾何變換的計算
幾何變換均可表示成P’=P*T的形式
(1)點的變換：先將點表示爲規範化齊次座標形式，再乘以變換矩陣。
(2)直線的變換：將直線的兩個端點表示爲規範化齊次座標形式，再乘以變換矩陣。
(3)多邊形的變換：將多邊形的頂點表示爲規範化齊次座標形式，再乘以變換矩陣。
(4)曲線的變換：將曲線的每個點表示爲規範化齊次座標形式，再乘以變換矩陣。
4、複合變換的矩陣點乘的先後問題
1)如果採用以下方式計算幾何變換的變換矩陣：
如上範例所示，其先執行變換的矩陣放在前面，後執行變換的矩陣放在後面。
2)如果採用以下方式計算幾何變換的變換矩陣：
如上範例所示，其先執行變換的矩陣放在後面，後執行變換的矩陣放在前面。
這是因爲矩陣的特性：
