codefroces 878 C. Tournament

題意

Berland要舉行n次錦標賽，第一次只有一個人，之後每一次會新
加入一個人。錦標賽中有k種運動項目，每個人在這k種項目上都有一
個能力值，每次會選擇任意兩個還未被淘汰的人進行某個項目的比
賽，能力值高的人勝出，輸的人被淘汰，直至只剩下一個人成爲冠
軍。給出每個人每個項目的能力值，保證它們兩兩不同，求每次錦標賽有多少人可能成爲冠軍。

題解

並不會做這題。。
一開始想的是，除非一個人被另外一個人碾壓，否則一定行
很快就發現，這樣是錯的。。
然後就想到，如果$i$可以贏$j$，那麼就$i$向$j$連一條邊
那麼一個點可以拿冠軍，當且僅當，他可以到達所有點。。
於是，我們可以強連通縮點一下，得到一個DAG。。
然後對於一個普通的DAG剩下似乎就不可做了。。
膜了題解
發現有一個很重要的性質沒有想起來
那就是這是一個競賽圖
想不起來的主要原因是確實沒做過競賽圖的題目。。
競賽圖顯然有一個重要的性質
就是你縮完點之後只有一個入度爲$0$的點
那麼答案就是這個強連通分量的大小！
這樣就省事很多了
每一次加入一個點，我們可以把一些聯通塊連起來
怎麼連呢
我們知道，如果x能打敗y，y也可以打敗x
那麼就可以看做一個點
我們仔細思考一個這個條件是什麼意思
如果$a>=b$且$b>=a$，那麼$a=b$
顯然，在這裏等號具有傳遞性！！！
那麼我們其實加入一個點，就會使得一些原來不相等的點相等
我們用set定義小於號
就可以得到和x相等的點的編號了，連在一起即可

感覺這題無論是競賽題的性質還是用set來維護都十分地巧妙

CODE:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
int n,k;
struct qq
{
	int mx[11],mn[11];
	int size;
};
bool operator < (qq x,qq y)
{
	for (int u=1;u<=k;u++)
		if (x.mx[u]>y.mn[u])
			return false;
	return true;
}
set<qq> s;
int read ()
{
	char ch=getchar();int x=0;
	while (ch<'0'||ch>'9')	ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9')	{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x;
}
int main()
{
	n=read();k=read();
	for (int u=1;u<=n;u++)
	{
		qq x;
		for (int i=1;i<=k;i++)
		{
			x.mn[i]=x.mx[i]=read();
			x.size=1;
		}
		set<qq> :: iterator  l,r;
		l=s.lower_bound(x);
		r=s.upper_bound(x);
		while (l!=r)
		{
			x.size=x.size+(*l).size;
			for (int u=1;u<=k;u++)
			{
				x.mn[u]=min(x.mn[u],(*l).mn[u]);
				x.mx[u]=max(x.mx[u],(*l).mx[u]);
			}
			s.erase(l++);
			//l++;
		}
		s.insert(x);
		printf("%d\n",(*s.rbegin()).size);
	}
	return 0;
}