題目：傳送門
這是第一類入門級的樹套樹，線段樹/樹狀數組套平衡樹。用線段樹或樹狀數組維護區間，再用平衡樹維護對區間中的動態修改。相對於普通的直白操作會好一些，但會帶好幾個log
有人可能會疑惑爲什麼爲每個區間開一棵平衡樹不會MLE呢？我們以線段樹爲例，每一層的線段樹的節點數都爲n，至多有logn層。爲每一個區間開一棵和區間大小相同的平衡樹，總的平衡樹大小只會在nlogn左右。
關於五個操作
其實關鍵就是一句話紮實的代碼實現能力是複雜算法的基礎
1、查詢k在[l,r]的排名；對treap原來的求排名函數稍作修改爲求比k小的數的個數。這樣線段樹分段查詢再合併加1，就是k在l-r的排名。
時間複雜度：(log2n)[線段樹，平衡樹]
2、查詢在[l,r]的區間中排名爲k的元素。這個操作真沒有什麼高深的做法，二分值大小吧，再用操作一暴力。聽說隔壁“線段樹/樹狀數組套主席樹”可以只帶兩個log，平衡樹表示無奈。
時間複雜度：(log3n)[二分，線段樹，平衡樹]
3、將位置爲pos的元素值修改爲k。這個也很簡單（暴力），線段樹枚舉pos所在的log個區間，每次從平衡樹中刪去原值，插入新值。
4、查找k在[l,r]中的前驅(要求嚴格小於)。線段樹劃分區間，再用平衡樹暴力求各區間的前驅，最後合併前驅。
5、查詢k在[l,r]中的後繼(要求嚴格大於)。對操作四依葫蘆畫瓢。
【code】
這裏將treap封裝成了結構體，方便線段樹的調用。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ls t[x].ch[0]
#define rs t[x].ch[1]
using namespace std;
const int inf=2147483647;
const int maxn=5e4+1000;
int n,m;
int p[maxn];
struct node{
int val,key,cnt,size;
int ch[2];
};
node t[maxn*40];
int tot;
struct Treap{
int root;
void update(int x){
t[x].size=t[ls].size+t[rs].size+t[x].cnt;
}
void rotate(int &x,int d){
int son=t[x].ch[d];
t[x].ch[d]=t[son].ch[d^1];
t[son].ch[d^1]=x;update(x);update(x=son);
}
void insert(int &x,int val){
if(!x){
x=++tot;
t[x].cnt=t[x].size=1;
t[x].key=rand(),t[x].val=val;
return ;
}
t[x].size++;
if(t[x].val==val){t[x].cnt++;return;}
int d=val>t[x].val;insert(t[x].ch[d],val);
if(t[x].key>t[t[x].ch[d]].key) rotate(x,d);
}
void delet(int &x,int val){
if(!x) return ;
if(t[x].val==val){
if(t[x].cnt>1){t[x].cnt--,t[x].size--;return ;}
bool d=t[ls].key>t[rs].key;
if(ls==0||rs==0) x=ls+rs;
else rotate(x,d),delet(x,val);
}
else t[x].size--,delet(t[x].ch[t[x].val<val],val);
}
int rank(int x,int val){
if(!x)return 0;
if(t[x].val==val) return t[ls].size;
if(t[x].val>val) return rank(ls,val);
else return t[ls].size+t[x].cnt+rank(rs,val);
}
int kth(int x,int k){
while(1){
if(k<=t[ls].size)x=ls;
else if(k>t[ls].size+t[x].cnt) k-=t[ls].size+t[x].cnt,x=rs;
else return t[x].val;
}
}
int pre(int x,int val){
if(!x) return -inf;
if(t[x].val>=val) return pre(ls,val);
else return max(t[x].val,pre(rs,val));
}
int nxt(int x,int val){
if(!x) return inf;
if(t[x].val<=val) return nxt(rs,val);
else return min(t[x].val,nxt(ls,val));
}
}a[maxn<<2];
inline void read(int &x){
x=0;char tmp=getchar();
while(tmp<'0'||tmp>'9') tmp=getchar();
while(tmp>='0'&&tmp<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+tmp-'0',tmp=getchar();
}
inline void read(int &x,int &y){read(x),read(y);}
inline void read(int &x,int &y,int &z){read(x),read(y),read(z);}
void build(int x,int l,int r){
for(int i=l;i<=r;i++)
a[x].insert(a[x].root,p[i]);
if(l==r) return ;
build(x<<1,l,l+r>>1);
build(x<<1|1,(l+r>>1)+1,r);
}
int queryrank(int x,int l,int r,int ql,int qr,int num){
if(l>qr||r<ql) return 0;
if(ql<=l&&r<=qr)
return a[x].rank(a[x].root,num);
int ret=0;
ret+=queryrank(x<<1,l,l+r>>1,ql,qr,num);
ret+=queryrank(x<<1|1,(l+r>>1)+1,r,ql,qr,num);
return ret;
}
int queryval(int ql,int qr,int k){
int l=0,r=1e8,mid,ans=-1;
while(l<=r){
mid=l+r>>1;
if(queryrank(1,1,n,ql,qr,mid)+1<=k)ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return ans;
}
void modify(int x,int l,int r,int pos,int k){
if(pos<l||r<pos) return ;
a[x].delet(a[x].root,p[pos]);
a[x].insert(a[x].root,k);
if(l==r) return ;
modify(x<<1,l,l+r>>1,pos,k);
modify(x<<1|1,(l+r>>1)+1,r,pos,k);
}
int querypre(int x,int l,int r,int ql,int qr,int k){
if(l>qr||r<ql) return -inf;
if(ql<=l&&r<=qr) return a[x].pre(a[x].root,k);
int ret=querypre(x<<1,l,l+r>>1,ql,qr,k);
ret=max(ret,querypre(x<<1|1,(l+r>>1)+1,r,ql,qr,k));
return ret;
}
int querynxt(int x,int l,int r,int ql,int qr,int k){
if(l>qr||r<ql) return inf;
if(ql<=l&&r<=qr) return a[x].nxt(a[x].root,k);
int ret=querynxt(x<<1,l,l+r>>1,ql,qr,k);
ret=min(ret,querynxt(x<<1|1,(l+r>>1)+1,r,ql,qr,k));
return ret;
}
int main(){
srand(19260817);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)read(p[i]);
build(1,1,n);
int op;
for(int i=1;i<=m;i++){
int l,r,k,pos;
read(op);
if(op==1){
read(l,r,k);
printf("%d\n",queryrank(1,1,n,l,r,k)+1);
}
else if(op==2){
read(l,r,k);
printf("%d\n",queryval(l,r,k));
}
else if(op==3){
read(pos,k);
modify(1,1,n,pos,k);p[pos]=k;
}
else if(op==4){
read(l,r,k);
printf("%d\n",querypre(1,1,n,l,r,k));
}
else{
read(l,r,k);
printf("%d\n",querynxt(1,1,n,l,r,k));
}
}
return 0;
}