閾值分割方法一般可以分爲全局閾值法和局部閾值法。全局閾值法指利用全
局信息(例如整幅圖像的灰度直方圖)對整幅圖像求出最優分割閾值，可以是單閾
值，也可以是多閾值：局部閾值法是把原始的整幅圖像分爲若干小的子圖像，再
對每個子圖像應用全局閾值法分別求出最優分割閾值。閾值法的最大特點是計算
簡單，在重視運算效率的場合得到了廣泛的應用。
imagesc是軟件Matlab中的一個函數。imagesc(A) 將矩陣A中的元素數值按大小轉化爲不同顏色，並在座標軸對應位置處以這種顏色染色imagesc(x,y,A) x,y決定座標範圍，x,y應是兩個二維向量，即x=[x1 x2],y=[y1 y2],matlab會在[x1,x2]*[y1,y2]的範圍內染色。 如果x或y超過兩維，則座標範圍爲[x(1),x(end)]*[y(1),y(end)]。
B = sum(A)返回數組中各維的元素和。如果A是一個向量（即一個n行1列的矩陣），sum(A)返回這個向量中所有元素的和；如果A是一個矩陣，sum(A)把A的各列看做一個向量，並返回一個行向量（即一個1行n列的矩陣），這個行向量的第n個元素是A中第n列元素的和；如果A是一個多維數組，sum(A)僅僅計算A中第一個非奇異維，並把它看成一個向量，計算後返回一個行向量組。B = sum(A,dim) 只對A中第dim維的元素進行計算。如果dim是1，計算各列的元素之和；如果dim是2，則計算A中各行元素之和。
最速下降法
下降法亦稱極小化方法，是一類重要的迭代法。這類方法將方程組求解問題轉化爲求泛函極小問題。
設給出方程組 F(x)=0，其中 
，令
則 F(x)=0 的充分必要條件是φ(x)=0. 若φ(x) 的極小點 x* 使φ(x*)=0，則 x* 也是方程組 F(x)=0 的解。只要構造迭代序列 {xk} 使
且滿足
就可求得方程組的足夠好的近似解。具體做法是選初始近似 x0，沿一個使φ(x) 下降的方向 p0，令 
然後選步長因子 
，使 
，得 
一般情況是從 xk 出發，沿φ(x) 下降方向 pk 求出
且 
直到
爲止，xm 就作爲方程組解 x* 的近似，上述算法中也可選 uk 使
這是一個求一維的極小問題。以上算法即爲下降法。如果 pk 選擇不同，就可得到不同的下降法，特別地，若選 pk 爲 φ 的負梯度，即 
則得梯度算法
其中
此算法也成最速下降法，此法的優點是計算量少，程序簡單，但收斂慢。在下降法中可去下降方向 pk 爲牛頓方向，即
特別地，當 
時，就得到牛頓法，此外還可取沿座標方向下降的方法，實際上就是一步的 SOR 牛頓法。
另一類較重要的下降法爲共軛梯度法。共軛梯度法是最簡單的下降法，早在 1847 年就由法國數學家、力學家柯西 (Cauchy,A.-L.)提出，以後坦普爾 (Temple,G.)、柯里 (Curry,H.) 等人也進行過研究並證明了方法的收斂性。20世紀50至60年代，又有不少學者對下降法做了很多研究，提出不少具體算法並建立了收斂性理論，使這類算法在解非線性方程組和最優化計算中得到廣泛應用。 [1]
參考資料
符號距離函數（sign distance function），簡稱SDF，又可以稱爲定向距離函數（oriented distance function），在空間中的一個有限區域上確定一個點到區域邊界的距離並同時對距離的符號進行定義：點在區域邊界內部爲正，外部爲負，位於邊界上時爲0。
在歐幾里得空間屬性
如果 
是具有分段平滑邊界的歐幾里德空間 
一個子集，那麼帶符號的距離函數幾乎在任何地方都是可微的，並且它的梯度滿足方程
如果 
的邊界對於 
是 
，那麼在充分接近 邊界的點上， 
是 。尤其在邊界 
滿足
其中 
是內部法向矢量場。有符號距離函數因此是法向量場的可微分延伸。特別地， 
邊界上的帶符號距離函數的Hessian給出了Weingarten映射。進一步，如果是一個足夠接近Ω邊界的區域，那麼 
是兩次連續可微分的，那麼就存在一個明確的公式，該公式涉及Weingarten映射 
，用於根據有符號距離函數改變變量的雅可比矩陣和最近的邊界點。具體地，如果 
是距離內的點的集合 
的邊界的 
（即管狀鄰域半徑的 
），並 
是上一個絕對積函數Γ，然後
其中 
表示行列式， 
表示表面積分 [2] 。
應用
例如，在計算機視覺中使用簽名的距離函數。如使用了一種方法（由Valve Corporation開發），使用GPU加速來渲染大尺寸（或者高DPI）的平滑字體。Valve的方法計算了光柵空間中的有符號距離場，以避免解決（連續）向量空間中問題的計算複雜性。最近已經提出了分段逼近解決方案（例如，近似具有弧形樣條的Bézier），但即使如此，計算對於實時渲染而言可能太慢，並且必須通過基於網格的離散化技術來近似（並從計算中剔除）到距離太遠的點的距離。
參考資料
- 1. [1]董吉文,楊海英,張冰. 水平集方法中符號距離函數的快速生成[J]. 計算機工程與應用,2009,45(34):180-182.
- 2. [2] Stanley J. Osher and Ronald P. Fedkiw (2003). Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces. Springer.