阈值分割方法一般可以分为全局阈值法和局部阈值法。全局阈值法指利用全
局信息(例如整幅图像的灰度直方图)对整幅图像求出最优分割阈值，可以是单阈
值，也可以是多阈值：局部阈值法是把原始的整幅图像分为若干小的子图像，再
对每个子图像应用全局阈值法分别求出最优分割阈值。阈值法的最大特点是计算
简单，在重视运算效率的场合得到了广泛的应用。
imagesc是软件Matlab中的一个函数。imagesc(A) 将矩阵A中的元素数值按大小转化为不同颜色，并在座标轴对应位置处以这种颜色染色imagesc(x,y,A) x,y决定座标范围，x,y应是两个二维向量，即x=[x1 x2],y=[y1 y2],matlab会在[x1,x2]*[y1,y2]的范围内染色。 如果x或y超过两维，则座标范围为[x(1),x(end)]*[y(1),y(end)]。
B = sum(A)返回数组中各维的元素和。如果A是一个向量（即一个n行1列的矩阵），sum(A)返回这个向量中所有元素的和；如果A是一个矩阵，sum(A)把A的各列看做一个向量，并返回一个行向量（即一个1行n列的矩阵），这个行向量的第n个元素是A中第n列元素的和；如果A是一个多维数组，sum(A)仅仅计算A中第一个非奇异维，并把它看成一个向量，计算后返回一个行向量组。B = sum(A,dim) 只对A中第dim维的元素进行计算。如果dim是1，计算各列的元素之和；如果dim是2，则计算A中各行元素之和。
最速下降法
下降法亦称极小化方法，是一类重要的迭代法。这类方法将方程组求解问题转化为求泛函极小问题。
设给出方程组 F(x)=0，其中 
，令
则 F(x)=0 的充分必要条件是φ(x)=0. 若φ(x) 的极小点 x* 使φ(x*)=0，则 x* 也是方程组 F(x)=0 的解。只要构造迭代序列 {xk} 使
且满足
就可求得方程组的足够好的近似解。具体做法是选初始近似 x0，沿一个使φ(x) 下降的方向 p0，令 
然后选步长因子 
，使 
，得 
一般情况是从 xk 出发，沿φ(x) 下降方向 pk 求出
且 
直到
为止，xm 就作为方程组解 x* 的近似，上述算法中也可选 uk 使
这是一个求一维的极小问题。以上算法即为下降法。如果 pk 选择不同，就可得到不同的下降法，特别地，若选 pk 为 φ 的负梯度，即 
则得梯度算法
其中
此算法也成最速下降法，此法的优点是计算量少，程序简单，但收敛慢。在下降法中可去下降方向 pk 为牛顿方向，即
特别地，当 
时，就得到牛顿法，此外还可取沿座标方向下降的方法，实际上就是一步的 SOR 牛顿法。
另一类较重要的下降法为共轭梯度法。共轭梯度法是最简单的下降法，早在 1847 年就由法国数学家、力学家柯西 (Cauchy,A.-L.)提出，以后坦普尔 (Temple,G.)、柯里 (Curry,H.) 等人也进行过研究并证明了方法的收敛性。20世纪50至60年代，又有不少学者对下降法做了很多研究，提出不少具体算法并建立了收敛性理论，使这类算法在解非线性方程组和最优化计算中得到广泛应用。 [1]
参考资料
符号距离函数（sign distance function），简称SDF，又可以称为定向距离函数（oriented distance function），在空间中的一个有限区域上确定一个点到区域边界的距离并同时对距离的符号进行定义：点在区域边界内部为正，外部为负，位于边界上时为0。
在欧几里得空间属性
如果 
是具有分段平滑边界的欧几里德空间 
一个子集，那么带符号的距离函数几乎在任何地方都是可微的，并且它的梯度满足方程
如果 
的边界对于 
是 
，那么在充分接近 边界的点上， 
是 。尤其在边界 
满足
其中 
是内部法向矢量场。有符号距离函数因此是法向量场的可微分延伸。特别地， 
边界上的带符号距离函数的Hessian给出了Weingarten映射。进一步，如果是一个足够接近Ω边界的区域，那么 
是两次连续可微分的，那么就存在一个明确的公式，该公式涉及Weingarten映射 
，用于根据有符号距离函数改变变量的雅可比矩阵和最近的边界点。具体地，如果 
是距离内的点的集合 
的边界的 
（即管状邻域半径的 
），并 
是上一个绝对积函数Γ，然后
其中 
表示行列式， 
表示表面积分 [2] 。
应用
例如，在计算机视觉中使用签名的距离函数。如使用了一种方法（由Valve Corporation开发），使用GPU加速来渲染大尺寸（或者高DPI）的平滑字体。Valve的方法计算了光栅空间中的有符号距离场，以避免解决（连续）向量空间中问题的计算复杂性。最近已经提出了分段逼近解决方案（例如，近似具有弧形样条的Bézier），但即使如此，计算对于实时渲染而言可能太慢，并且必须通过基于网格的离散化技术来近似（并从计算中剔除）到距离太远的点的距离。
参考资料
- 1. [1]董吉文,杨海英,张冰. 水平集方法中符号距离函数的快速生成[J]. 计算机工程与应用,2009,45(34):180-182.
- 2. [2] Stanley J. Osher and Ronald P. Fedkiw (2003). Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces. Springer.