海量數據處理之四:堆

什麼是堆】 
概念:堆是一種特殊的二叉樹,具備以下兩種性質 
1)每個節點的值都大於(或者都小於,稱爲最小堆)其子節點的值 
2)樹是完全平衡的,並且最後一層的樹葉都在最左邊 
這樣就定義了一個最大堆。

 

那麼下面介紹二叉堆:二叉堆是一種完全二叉樹,其任意子樹的左右節點(如果有的話)的鍵值一定比根節點大,上圖其實就是一個二叉堆。

你一定發覺了,最小的一個元素就是數組第一個元素,那麼二叉堆這種有序隊列如何入隊呢?看圖:

 

假設要在這個二叉堆裏入隊一個單元,鍵值爲2,那隻需在數組末尾加入這個元素,然後儘可能把這個元素往上挪,直到挪不動,經過了這種複雜度爲Ο(logn)的操作,二叉堆還是二叉堆。

那如何出隊呢?也不難,看圖:

 

出隊一定是出數組的第一個元素,這麼來第一個元素以前的位置就成了空位,我們需要把這個空位挪至葉子節點,然後把數組最後一個元素插入這個空位,把這個“空位”儘量往上挪。這種操作的複雜度也是Ο(logn)。

【適用範圍】 
海量數據前n大,並且n比較小,堆可以放入內存

【基本原理及要點】 
最大堆求前n小,最小堆求前n大。方法,比如求前n小,我們比較當前元素與最大堆裏的最大元素,如果它小於最大元素,則應該替換那個最大元 素。這樣最後得到的n個元素就是最小的n個。適合大數據量,求前n小,n的大小比較小的情況,這樣可以掃描一遍即可得到所有的前n元素,效率很高。

【擴展】 
雙堆,一個最大堆與一個最小堆結合,可以用來維護中位數。

【問題實例】 
1)100w個數中找最大的前100個數。 
用一個100個元素大小的最小堆即可。

轉自:http://blog.csdn.net/hit_kongquan/article/details/6255677

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