同圖像灰度不同，邊界處一般會有明顯的邊緣，利用此特徵可以分割圖像。需要說明的是：邊緣和物體間的邊界並不等同，邊緣指的是圖像中像素的值有突變的地方，而物體間的邊界指的是現實場景中的存在於物體之間的邊界。有可能有邊緣的地方並非邊界，也有可能邊界的地方並無邊緣，因爲現實世界中的物體是三維的，而圖像只具有二維信息，從三維到二維的投影成像不可避免的會丟失一部分信息；另外，成像過程中的光照和噪聲也是不可避免的重要因素。正是因爲這些原因，基於邊緣的圖像分割仍然是當前圖像研究中的世界級難題，目前研究者正在試圖在邊緣提取中加入高層的語義信息。
在實際的圖像分割中，往往只用到一階和二階導數，雖然，原理上，可以用更高階的導數，但是，因爲噪聲的影響，在純粹二階的導數操作中就會出現對噪聲的敏感現象，三階以上的導數信息往往失去了應用價值。二階導數還可以說明灰度突變的類型。在有些情況下，如灰度變化均勻的圖像，只利用一階導數可能找不到邊界，此時二階導數就能提供很有用的信息。二階導數對噪聲也比較敏感，解決的方法是先對圖像進行平滑濾波，消除部分噪聲，再進行邊緣檢測。不過，利用二階導數信息的算法是基於過零檢測的，因此得到的邊緣點數比較少，有利於後繼的處理和識別工作。
各種算子的存在就是對這種導數分割原理進行的實例化計算，是爲了在計算過程中直接使用的一種計算單位。
1.Sobel算子
其主要用於邊緣檢測，在技術上它是以離散型的差分算子，用來運算圖像亮度函數的梯度的近似值， Sobel算子是典型的基於一階導數的邊緣檢測算子，由於該算子中引入了類似局部平均的運算，因此對噪聲具有平滑作用，能很好的消除噪聲的影響。Sobel算子對於象素的位置的影響做了加權，與Prewitt算子、Roberts算子相比因此效果更好。
Sobel算子包含兩組3x3的矩陣，分別爲橫向及縱向模板，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。實際使用中，常用如下兩個模板來檢測圖像邊緣。
檢測水平邊沿 橫向模板 ：
圖像的每一個像素的橫向及縱向梯度近似值可用以下的公式結合，來計算梯度的大小。
然後可用以下公式計算梯度方向。
在以上例子中，如果以上的角度Θ等於零，即代表圖像該處擁有縱向邊緣，左方較右方暗。
缺點是Sobel算子並沒有將圖像的主題與背景嚴格地區分開來，換言之就是Sobel算子並沒有基於圖像灰度進行處理，由於Sobel算子並沒有嚴格地模擬人的視覺生理特徵，所以提取的圖像輪廓有時並不能令人滿意。
2. Isotropic Sobel算子
Sobel算子另一種形式是(Isotropic Sobel)算子，加權平均算子，權值反比於鄰點與中心點的距離，當沿不同方向檢測邊緣時梯度幅度一致，就是通常所說的各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子。模板也有兩個，一個是檢測水平邊沿的 ，另一個是檢測垂直平邊沿的 。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比，它的位置加權係數更爲準確，在檢測不同方向的邊沿時梯度的幅度一致。
3. Roberts算子
羅伯茨算子、Roberts算子是一種最簡單的算子，是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，他採用對角線方向相鄰兩象素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測垂直邊緣的效果好於斜向邊緣，定位精度高，對噪聲敏感,無法抑制噪聲的影響。1963年，Roberts提出了這種尋找邊緣的算子。
Roberts邊緣算子是一個2x2的模板，採用的是對角方向相鄰的兩個像素之差。從圖像處理的實際效果來看，邊緣定位較準，對噪聲敏感。適用於邊緣明顯且噪聲較少的圖像分割。Roberts邊緣檢測算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子,Robert算子圖像處理後結果邊緣不是很平滑。經分析，由於Robert算子通常會在圖像邊緣附近的區域內產生較寬的響應，故採用上述算子檢測的邊緣圖像常需做細化處理，邊緣定位的精度不是很高。
4. Prewitt算子
Prewitt算子是一種一階微分算子的邊緣檢測，利用像素點上下、左右鄰點的灰度差，在邊緣處達到極值檢測邊緣，去掉部分僞邊緣，對噪聲具有平滑作用 。其原理是在圖像空間利用兩個方向模板與圖像進行鄰域卷積來完成的，這兩個方向模板一個檢測水平邊緣，一個檢測垂直邊緣。
對數字圖像f(x，y)，Prewitt算子的定義如下：
G(i)=|[f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+f(i-1，j+1)]-[f(i+1,j-1)+f(i+1，j)+f(i+1，j+1)]|
G(j)=|[f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1，j+1)]-[f(i-1,j-1)+f(i,j-1)+f(i+1，j-1)]|
則 P(i,j)=max[G(i),G(j)]或 P(i,j)=G(i)+G(j)
經典Prewitt算子認爲：凡灰度新值大於或等於閾值的像素點都是邊緣點。即選擇適當的閾值T，若P(i,j)≥T，則(i,j)爲邊緣點，P(i,j)爲邊緣圖像。這種判定是欠合理的，會造成邊緣點的誤判，因爲許多噪聲點的灰度值也很大，而且對於幅值較小的邊緣點，其邊緣反而丟失了。
Prewitt算子對噪聲有抑制作用，抑制噪聲的原理是通過像素平均，但是像素平均相當於對圖像的低通濾波，所以Prewitt算子對邊緣的定位不如Roberts算子。
因爲平均能減少或消除噪聲，Prewitt梯度算子法就是先求平均，再求差分來求梯度。水平和垂直梯度模板分別爲：
檢測水平邊沿 橫向模板 
該算子與Sobel算子類似，只是權值有所變化，但兩者實現起來功能還是有差距的，據經驗得知Sobel要比Prewitt更能準確檢測圖像邊緣。
5.Laplacian算子
Laplace算子是一種各向同性算子，二階微分算子，在只關心邊緣的位置而不考慮其周圍的象素灰度差值時比較合適。Laplace算子對孤立象素的響應要比對邊緣或線的響應要更強烈，因此只適用於無噪聲圖象。存在噪聲情況下，使用Laplacian算子檢測邊緣之前需要先進行低通濾波。所以，通常的分割算法都是把Laplacian算子和平滑算子結合起來生成一個新的模板。
拉普拉斯算子也是最簡單的各向同性微分算子，具有旋轉不變性。一個二維圖像函數的拉普拉斯變換是各向同性的二階導數，定義
了更適合於數字圖像處理，將拉式算子表示爲離散形式：
另外，拉普拉斯算子還可以表示成模板的形式，如下圖所示，
離散拉普拉斯算子的模板：
拉式算子用來改善因擴散效應的模糊特別有效，因爲它符合降制模型。擴散效應是成像過程中經常發生的現象。
Laplacian算子一般不以其原始形式用於邊緣檢測，因爲其作爲一個二階導數，Laplacian算子對噪聲具有無法接受的敏感性；同時其幅值產生算邊緣，這是複雜的分割不希望有的結果；最後Laplacian算子不能檢測邊緣的方向；所以Laplacian在分割中所起的作用包括：（1）利用它的零交叉性質進行邊緣定位；（2）確定一個像素是在一條邊緣暗的一面還是亮的一面；一般使用的是高斯型拉普拉斯算子（Laplacian of a Gaussian,LoG)，由於二階導數是線性運算，利用LoG卷積一幅圖像與首先使用高斯型平滑函數卷積改圖像，然後計算所得結果的拉普拉斯是一樣的。所以在LoG公式中使用高斯函數的目的就是對圖像進行平滑處理，使用Laplacian算子的目的是提供一幅用零交叉確定邊緣位置的圖像；圖像的平滑處理減少了噪聲的影響並且它的主要作用還是抵消由Laplacian算子的二階導數引起的逐漸增加的噪聲影響。
6.Canny算子
該算子功能比前面幾種都要好，但是它實現起來較爲麻煩，Canny算子是一個具有濾波，增強，檢測的多階段的優化算子，在進行處理前，Canny算子先利用高斯平滑濾波器來平滑圖像以除去噪聲，Canny分割算法採用一階偏導的有限差分來計算梯度幅值和方向，在處理過程中，Canny算子還將經過一個非極大值抑制的過程，最後Canny算子還採用兩個閾值來連接邊緣。
Canny邊緣檢測算法
step1: 用高斯濾波器平滑圖象；
step2: 用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向；
step3: 對梯度幅值進行非極大值抑制
step4: 用雙閾值算法檢測和連接邊緣
詳解：http://www.cnblogs.com/cfantaisie/archive/2011/06/05/2073168.html
(1)圖象邊緣檢測必須滿足兩個條件：一能有效地抑制噪聲；二必須儘量精確確定邊緣的位置。
(2)根據對信噪比與定位乘積進行測度，得到最優化逼近算子。這就是Canny邊緣檢測算子。
(3)類似與Marr（LoG）邊緣檢測方法，也屬於先平滑後求導數的方法。