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關鍵詞：蒙特卡洛模擬 Python 概率 賭城
本文用蒙特卡洛模擬講述了賭城的一些套路→_→
今天，有個小夥伴神祕兮兮地問我：“有什麼地方玩得好，吃得好，睡得好，而且不用花錢，最好還能賺錢？”
看着我一臉蒙圈的樣子，小夥伴一本正經地給出了回答：“打個飛的去拉斯×××一趟，所有的×××遊戲，都離不開概率這一核心問題，所以只要瞭解概率是怎麼一回事，那麼一定能夠制勝。”
咦，統計模擬方法不就是得名於著名賭城蒙特卡羅麼！這設想簡直棒呆！有概率論知識和蒙特卡羅模擬的技能傍身，幸運小轉盤那麼一轉，小錢錢們排着隊向我們招手！
話不多說，我們趕緊開始吧！
先看看一個簡單的對賭遊戲。
拋硬幣遊戲：正反兩面概率各50%，正面你贏，反面莊家贏。每次下注1元，賠率1:1（淨賠率，意思是下注1元，如果你贏了得2元，贏1元；輸了，賠1元）。這是一個絕對公平的遊戲，莊家和閒家勝率各半。
首先，我們模擬10位玩家，每位玩家賭本10元，進行100輪遊戲，破產即退出，看看結果怎樣。
'''
拋硬幣遊戲：
拋硬幣，正反兩面概率各50%，正面你贏，反面莊家贏。
10位玩家，賭本10元，進行100輪。
'''
sample_list = []
round_num = 100
person_num = 10
for person in range(1,person_num+1):
gambling_money = 10
for r in range(1,round_num+1):
coin = random.randint(0, 1) # 0爲正，1爲反
if coin == 0 :
gambling_money = gambling_money + 1
elif coin == 1 :
gambling_money = gambling_money - 1
if gambling_money == 0 :
sample_list.append([person,r,gambling_money])
break
else:
pass
sample_list.append([person,r,gambling_money])
sample_data1 = pd.DataFrame(sample_list,columns=['person','round','gambling_money'])
sample_data1.to_csv('./十元賭本進行100輪遊戲.csv',index=0)
看下結果：
*從左到右分別是輪數排序，輪數，結束時持有金錢。
結果顯示，贏得最多的玩家贏了24元，而有6位玩家宣告破產（紅條），其中運氣最差的只玩了28輪。
似乎感覺哪裏有點不對~我們換個規則：
100位玩家，賭本10元，1000輪。
'''
拋硬幣遊戲：
拋硬幣，正反兩面概率各50%，正面你贏，反面莊家贏。
100位玩家，賭本10元，進行1000輪。
'''
sample_list = []
round_num = 1000
person_num = 100
for person in range(1,person_num+1):
gambling_money = 10
for r in range(1,round_num+1):
coin = random.randint(0, 1) # 0爲正，1爲反
if coin == 0 :
gambling_money = gambling_money + 1
elif coin == 1 :
gambling_money = gambling_money - 1
if gambling_money == 0 :
sample_list.append([person,r,gambling_money])
break
else:
pass
sample_list.append([person,r,gambling_money])
sample_data2 = pd.DataFrame(sample_list,columns=['person','round','gambling_money'])
sample_data2.to_csv('./十元賭本進行1000輪遊戲.csv',index=0)
結果奉上：
100位玩家中，只有24位玩家沒有破產，第一幸運兒贏了10倍，而絕大多數玩家傾家蕩產。
此刻，我那位萌萌噠的小夥伴陷入了困惑，問了一個很有哲理的問題：這是一個公平的遊戲，但是看結果，我好像很大可能會破產？
再來！100位玩家，賭本10元，破產時結束遊戲。
'''
拋硬幣遊戲：
拋硬幣，正反兩面概率各50%，正面你贏，反面莊家贏。
100位玩家，賭本10元，進行無限輪，直到破產。
'''
sample_list = []
person_num = 100
t1 = time.time()
for person in range(1,person_num+1):
gambling_money = 10
r = 0
while gambling_money > 0 :
r += 1
print('進行第{}輪遊戲'.format(r))
coin = random.randint(0, 1) # 0爲正，1爲反
if coin == 0 :
gambling_money = gambling_money + 1
elif coin == 1 :
gambling_money = gambling_money - 1
if gambling_money == 0 :
sample_list.append([person,r,gambling_money])
break
else:
pass
t2 = time.time()
t = round(t2 - t1,2)
print(t,'秒')
sample_data3 = pd.DataFrame(sample_list,columns=['person','round','gambling_money'])
sample_data3.to_csv('./十元賭本進行無限輪遊戲.csv',index=0)
結果是：
模擬結束。
最堅挺的玩家玩了28706輪，最懵逼的玩家只玩了10輪！
解釋一下，意思就是這個人玩拋硬幣遊戲，連續拋10次，都是反面。而這一事件發生的概率是0.5的10次方= 1/1024，比千分之一的概率還小。
如下圖所示：玩家平均在55輪宣告破產，在第256輪，有一半玩家破產，曲線隨着輪數的增加趨於平緩，但無限向100%逼近。（增加樣本數量可以使圖更精確）
結果一出來，小夥伴怒了！懷疑我出老千。
好吧！爲了公平起見，重新設置遊戲規則如下：
100000位玩家，賭本10元，莊家賭本10元，對賭，直到一方破產。
聰明的你一定算出來了，雙方破產的概率均爲50%~來看看我有木有背地裏出老千：
'''
拋硬幣遊戲：
拋硬幣，正反兩面概率各50%，正面你贏，反面莊家贏。
100000位玩家，賭本10元，莊家賭本10元，對賭，直到一方破產。
'''
sample_list = []
person_num = 100000
for person in range(1,person_num+1):
gambling_money_dealer = 10
gambling_money_player = 10
r = 0
while 1:
r += 1
print('第{}位玩家,進行第{}輪遊戲'.format(person,r))
coin = random.randint(0, 1) # 0爲正，1爲反
if coin == 0 :
gambling_money_player = gambling_money_player + 1
gambling_money_dealer = gambling_money_dealer - 1
elif coin == 1 :
gambling_money_player = gambling_money_player - 1
gambling_money_dealer = gambling_money_dealer + 1
if (gambling_money_player == 0) or (gambling_money_dealer ==0):
sample_list.append([person,gambling_money_dealer,gambling_money_player,r])
break
sample_data4 = pd.DataFrame(sample_list,columns=['person','dealer','player','round'])
sample_data4.to_csv('./莊家和閒家各十元賭本對賭直到一方破產.csv',index=0)
結果是50150個莊家破產，49850個玩家破產，符合預期。說明模擬是正確的，那麼問題在哪呢？
重新玩：100000位玩家，賭本10元，莊家賭本20元，對賭，直到一方破產。
這回，我們給莊家20元賭本，看看會發生什麼？
'''
拋硬幣遊戲：
拋硬幣，正反兩面概率各50%，正面你贏，反面莊家贏。
100000位玩家，賭本10元，莊家賭本20元，對賭，直到一方破產。
'''
sample_list = []
person_num = 100000
for person in range(1,person_num+1):
gambling_money_dealer = 20
gambling_money_player = 10
r = 0
while 1:
r += 1
print('第{}位玩家,進行第{}輪遊戲'.format(person,r))
coin = random.randint(0, 1) # 0爲正，1爲反
if coin == 0 :
gambling_money_player = gambling_money_player + 1
gambling_money_dealer = gambling_money_dealer - 1
elif coin == 1 :
gambling_money_player = gambling_money_player - 1
gambling_money_dealer = gambling_money_dealer + 1
if (gambling_money_player == 0) or (gambling_money_dealer ==0):
sample_list.append([person,gambling_money_dealer,gambling_money_player,r])
break
sample_data5 = pd.DataFrame(sample_list,columns=['person','dealer','player','round'])
sample_data5.to_csv('./莊家二十元賭本和閒家十元賭本對賭直到一方破產.csv',index=0)
結果如下：
莊家有66723個獲勝，玩家有33277個獲勝。獲勝比例約爲2:1。這和雙方的賭本比例一致。
我們可愛的小夥伴激動了~ 他說，我已經透過現象，洞穿了其中的本質：在賭桌上打倒對方的概率爲：我的錢/大家的錢。
好吧~這麼淺顯的東西其實早有人總結出來了：賭徒輸光定理。在絕對公平的×××遊戲中，最終獲勝的概率和雙方的資金有關，公式爲a/a+b。可以推斷：如果一方擁有無限的資金，那麼其獲勝概率爲100%，另一方破產的概率爲100%。
在真實環境中，無限是不存在的，但是我想以你那點微薄的賭資和×××龐大的資本相比，其實也區別不大了。
不過，總有那麼些人，1個億是小目標，5個億是零花錢，50個億是中等意思，這些人來到×××一擲千金，×××是不是會破產？
誒~又天真了。×××說，我提供你免費的場地玩，免費的房間睡，還有免費的好吃的，你如果贏錢了，就稍微意思意思嘛，比如給我個2%當佣金。
好！某人帶着他的小目標就這樣玩起了我們喜聞樂見的拋硬幣遊戲：
正反兩面概率各50%，正面你贏，反面莊家贏。
玩家獲勝，莊家會抽取2%作爲抽成。
模擬100W輪。
'''
拋硬幣遊戲：
拋硬幣，正反兩面概率各50%，正面你贏，反面莊家贏。
玩家獲勝，莊家會抽取2%作爲抽成。
模擬100W輪
'''
sample_list = []
gambling_money_dealer = 0
gambling_money_player = 0
for i in range(1,1000000+1):
print('正在進行第{}輪遊戲'.format(i))
coin = random.randint(0, 1) # 0爲正，1爲反
if coin == 0 :
gambling_money_player = gambling_money_player + 0.98
gambling_money_dealer = gambling_money_dealer - 0.98
elif coin == 1 :
gambling_money_player = gambling_money_player - 1
gambling_money_dealer = gambling_money_dealer + 1
sample_list.append([i,gambling_money_dealer,gambling_money_player])
sample_data6 = pd.DataFrame(sample_list,columns=['round','dealer','player'])
sample_data6.to_csv('./莊家抽取2%抽成.csv',index=0)
我相信在1,000,000輪的模擬之下，任何套路都無處可藏！
結果是這樣的：
解釋一下：2%雖然微小，但卻讓原本公平的遊戲變得不公平，×××有了2%的優勢率。雖然很小，但奠定了勝局。這就是我們常說的大數法則：在隨機現象的大量重複中往往出現幾乎必然的規律。
柯爾莫哥洛夫強大數律：若
爲獨立同分布隨機變量序列，
存在，則以概率1成立
如果對數學過敏，直接看結果：
×××最終獲利0.02*A，所以，只要概率佔優，最後獲利只跟你總的下注大小有關。
一句話總結：賭的越多，輸的越多，十賭九輸，久賭必輸。
所以說，世界上從來都沒有天上掉餡餅的好事，有的只是一夜暴“負”的套路。
那麼，究竟有什麼地方人少，玩得好，吃得好，睡得好，不用花錢，最好還能賺錢?
