讀書筆記: 博弈論導論 - 05 - 完整信息的靜態博弈 納什均衡
壓制信念：納什均衡(Pinning Down Beliefs: Nash Equilibrium)
本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的學習筆記。
納什均衡
- 納什均衡
一個純策略組合s^* = (s_1^, s_2^, \cdots, s_n^*)是一個納什均衡，如果對於其中的每個策略，\(s_i^*\)都是\(s_{-i}^*\)的最佳響應。
\[ v_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq v_i(s'_i, s_{-i}), \forall s'_i \in S_i \ and \ \forall i \in N \]
推理 5.1：
一個策略組合s^* = (s_1^, s_2^, \cdots, s_n^*)，如何\(s^*\)滿足下面的條件之一：
- 是一個嚴格的優勢策略均衡
- 是唯一的IESDS策略均衡
- 是唯一的可合理化策略組合
則，\(s^*\)是唯一的納什均衡。
納什均衡的前提條件：
- 每個玩家都選擇他信念的最佳響應。
- 每個玩家關於對手的信念是正確的。
案例
- 公地悲劇(The Tragedy of The Commons)
假定的收益函數：
\[ v_i(k_i, k_{-i}) = \ln(k_i) + \ln(k - \sum_{j=1}^{n}k_j) \]
求解結果是：\(k_i = \frac{k}{3}\)
- 帕累託條件(the Pareto criterion)
我們是否能夠找到一個讓每個人都更好的方案？ - 一種求所有人都優方法
最大化所有玩家收益函數的和。
所有人都優的結果：\(k_i = \frac{k}{4}\)
給予玩家的選擇自由，可能造成（比起某種方式規劃方案）更糟的結果，
參照
- Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 01 - 單人決策問題
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 02 - 引入不確定性和時間
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 03 - 完整信息的靜態博弈 預備知識
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 04 - 完整信息的靜態博弈 理性和公共知識
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 05 - 完整信息的靜態博弈 納什均衡