讀書筆記: 博弈論導論 - 16 - 不完整信息的動態博弈 信號傳遞博弈
信號傳遞博弈(Signaling Games)
本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的學習筆記。
信號傳遞博弈的核心在於玩家2如何判斷玩家1的類型。
可以想象玩家2是一個面試官，試圖挑選一個有經驗的Java工程師。而玩家1是被面試者。
玩家1有兩種類型：類型1是有三年Java工作經驗的，類型2是有三年JavaScript工作經驗的。
信號傳遞博弈的兩種類別
混同均衡(Pooling equilibria)
玩家1的所有類型選擇相同的行動，這樣沒有揭露任何信息給玩家2。
這種情況下，玩家2只能通過概率分佈作爲他的信念。
玩家2的序貫理性策略是如何讓玩家1偏離他的混同策略。分離均衡(Separating equilibria)
玩家1的每種類型選擇不同的行動，揭露了他的類型信息給玩家2。
這種情況下，玩家2可以很好地使用貝葉斯法則判斷出玩家1的類型。混合均衡(semi-separating equilibria)
第三種類型：不同類型的玩家1選擇不同的混合策略(mixed strategies)，
這樣導致對於不同類型的玩家1，採用每個行動的概率是不同的。可以看看Perfect Bayesian equilibrium，類型給出了一個簡單的例子。
書中本章，主要內容是講如何解決實際的案例。這裏就跳過，不寫了。
直觀準則(intuitive criterion)
直觀準則：對於任何給定的玩家2的信念集，玩家1本着“只有類型x能夠從這個行動中獲益，因此，我是類型x。”的精神，用他的行動給玩家2發一個信息。
- 直觀準則
一個精煉貝葉斯均衡\(\sigma^*\)會敗於直觀準則(intuitive criterion)，如果存在\(a_1 \in A_1, \theta \in \Theta, \hat{\Theta} \subset \Theta\)，這樣
\[ v_1(\sigma^*, \theta) > \max_{a_2 \in BR_2(\Theta, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta), \forall \theta \in \hat{\Theta} \\ v_1(\sigma^*, \theta) < \min_{a_2 \in BR_2(\Theta / \hat{\Theta}, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta) \\ where \\ BR_2(\Theta, a_1) = \cup_{\mu \in \Delta(\Theta)} \arg \max_{a_2 \in A_2} \sum_{\theta \in \hat \Theta} v_2(a_1, a_2; \theta) \mu(\theta) \]
解釋：
當在滿足以下兩個條件時，玩家1不會是\(\hat{\Theta}\)中的任何一個類型：
- 玩家1的類型如果是\(\hat{\Theta}\)中任何一個，玩家1就不會選擇行動\(a_i\)，因爲其收益小於玩家1在精煉貝葉斯均衡\(\sigma^*\)的收益。
- 如果玩家1可以說服玩家2玩家1的類型不會是\(\hat{\Theta}\)中的任何一個類型，則其選擇行動\(a_i\)的收益大於玩家1在精煉貝葉斯均衡\(\sigma^*\)的收益。
參照
- Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 01 - 單人決策問題
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 02 - 引入不確定性和時間
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 03 - 完整信息的靜態博弈 預備知識
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 04 - 完整信息的靜態博弈 理性和公共知識
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 05 - 完整信息的靜態博弈 納什均衡
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 06 - 完整信息的靜態博弈 混合的策略
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 07 - 完整信息的動態博弈 預備知識
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 08 - 完整信息的動態博弈 可信性和序貫理性
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 09 - 完整信息的動態博弈 多階段博弈
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 10 - 完整信息的動態博弈 重複的博弈
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 11 - 完整信息的動態博弈 戰略協議
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 12 - 不完整信息的靜態博弈 貝葉斯博弈
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 13 - 不完整信息的靜態博弈 拍賣和競標
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 14 - 不完整信息的靜態博弈 機制設計
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 15 - 不完整信息的動態博弈 序貫理性
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 16 - 不完整信息的動態博弈 信號傳遞博弈
- Nash bargaining solution
- Mechanism design
- Sequential equilibrium
- Perfect Bayesian equilibrium