讀書筆記: 博弈論導論 - 17 - 不完整信息的動態博弈 建立信譽
建立信譽(Building a Reputation)
本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的學習筆記。
爲什麼我們要建立良好的信譽？爲什麼我們更願意和有信譽的人交往？
本章從囚徒困境這個問題，證明了即使在2階段的囚徒困境中，如果一方有可能選擇合作（也就是沉默），另一個方在第一階段也有可能選擇合作。
讓我們回憶一下囚徒困境。
囚徒困境的均衡是雙方都告密。
在有限多階段的囚徒困境中的均衡仍然是雙方都告密。
在無限多階段的囚徒困境中的均衡是雙方合作沉默。
本章給出了一個囚徒困境的例子，在這個例子中，存在一個不完整信息，就是玩家1有兩種類型：
1) 標準策略類型; 2) grim-trigger 策略類型。
這個grim-trigger 策略是：在第一個階段博弈中，選擇合作(C)，在一個t > 1階段中，選擇合作(C)僅僅當玩家2在上一個階段中選擇合作(c)。
\(p > 0\)爲自然選擇玩家1是grim-trigger 策略類型的可能性。
| Player 2 | |||
|---|---|---|---|
| c | d | ||
| player 1 | C | 1, 1 | -1, 2 |
| D | 2, -1 | 0, 0 |
玩家2使用標準策略，因此在第2階段會選擇叛變(defect)。
但是在第1階段中選擇合作和叛變，其收益分別爲:
\[
\text{choose c in period 1} \\
v_{2a} = p(1) + (1 - p)(-1) + p(2) = 4p - 1 \\
\text{choose d in period 1} \\
v_{2b} = p(2) + (1 - p)(0) + p(0) = 2p
\]
結論 17.1
在兩階段中，當\(p > \frac{1}{2}\)時，玩家2會選擇合作。
結論 17.2
在3階段的這個囚徒困境博弈中，玩家1和玩家2在第一階段都會選擇合作。
推論 17.1
在T階段的這個囚徒困境博弈中，T是一個大的值。玩家1和玩家2選擇叛變的階段數被一個常量M限制。而M與p有關，與T無關。
參照
- Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 01 - 單人決策問題
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 02 - 引入不確定性和時間
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 03 - 完整信息的靜態博弈 預備知識
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 04 - 完整信息的靜態博弈 理性和公共知識
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 05 - 完整信息的靜態博弈 納什均衡
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 06 - 完整信息的靜態博弈 混合的策略
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 07 - 完整信息的動態博弈 預備知識
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 08 - 完整信息的動態博弈 可信性和序貫理性
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 09 - 完整信息的動態博弈 多階段博弈
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 10 - 完整信息的動態博弈 重複的博弈
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 11 - 完整信息的動態博弈 戰略協議
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 12 - 不完整信息的靜態博弈 貝葉斯博弈
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 13 - 不完整信息的靜態博弈 拍賣和競標
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 14 - 不完整信息的靜態博弈 機制設計
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 15 - 不完整信息的動態博弈 序貫理性
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 16 - 不完整信息的動態博弈 信號傳遞博弈
- 讀書筆記: 博弈論導論 - 17 - 不完整信息的動態博弈 建立信譽
- Nash bargaining solution
- Mechanism design
- Sequential equilibrium
- Perfect Bayesian equilibrium