一、集合概述
對於集合，STL 的 set 相信大家都不陌生，它的底層實現是紅黑樹。無論插入、刪除、查找都是 O(log n) 的時間複雜度。當然，如果用哈希表來實現集合，插入、刪除、查找都可以達到 O(1)。那麼爲什麼集合要用紅黑樹和沒有用哈希表呢？我想，最大的可能是基於集合自身的特性，集合有它特有的操作：求交、求並、求差。這三個操作對於哈希表來說都是 O(n) 的。基於這一點，相比無序的哈希表來說，採用有序的紅黑樹會更加合適。
二、Redis 整數集合（intset）
今天要講的整數集合，又稱爲 intset，是 Redis 特有的數據結構。它的實現既不是紅黑樹，也不是哈希表。就是簡單的數組加上內存編碼。當存儲元素較少（ 元素個數上限定義在server.h 的 OBJ_SET_MAX_INTSET_ENTRIES 宏定義值爲512）且均爲整型時，纔會使用到整數集合。它的查找是 O(log n) 的，插入和刪除都是 O(n) 的。但是由於存儲元素相對較少的時候，O(log n) 和 O(n) 差距不是很大，但是用 Redis 的這種整數集合，相比紅黑樹和哈希表來說，可以大大減少內存。
所以，Redis 的 整數集合 intset 的存在主要還是爲了節省內存。
1、intset 結構定義
intset 結構定義在 intset.h 中：
#define INTSET_ENC_INT16 (sizeof(int16_t))
#define INTSET_ENC_INT32 (sizeof(int32_t))
#define INTSET_ENC_INT64 (sizeof(int64_t))
typedef struct intset {
uint32_t encoding; /* a */
uint32_t length; /* b */
int8_t contents[]; /* c */
} intset;
a) encoding 指定了編碼方式，總共有 INTSET_ENC_INT16、INTSET_ENC_INT32、INTSET_ENC_INT64 三種。從宏定義可以看出，這三個值分別爲 2、4、8。從字面意思可以看出三者能表示的範圍是 16位整數、32位整數 以及 64位整數。
b) length 存儲了整數集合的元素個數。
c) contents 爲整數集合的柔性數組，元素類型並不一定是 int8_t 類型的。 contents 不佔用結構體的大小，它只作爲整數集合數據的首指針。整數集合中的元素按照從小到大的順序在 contents 中排列起來。
2、編碼方式
首先，我們來理解編碼方式 encoding 的含義。需要明確的一點是，對於一個整數集合來說，所有的元素的編碼一定是一致的（否則每個數都得存一個編碼，而不是將它存在 intset 結構體內了），那麼整個整數集合的編碼取決於集合中“絕對值”最大的那個數（之所以是絕對值，因爲整數包含正數和負數）。
通過那個絕對值最大的整數來獲取編碼，實現如下：
static uint8_t _intsetValueEncoding(int64_t v) {
if (v < INT32_MIN || v > INT32_MAX)
return INTSET_ENC_INT64;
else if (v < INT16_MIN || v > INT16_MAX)
return INTSET_ENC_INT32;
else
return INTSET_ENC_INT16;
}
這段代碼的含義是，如果整數 v 不能用 32位整數表示，那麼就需要用 INTSET_ENC_INT64 編碼；如果不能用 16位整數表示，那麼就需要用 INTSET_ENC_INT32 編碼；否則，採用 INTSET_ENC_INT16 編碼就行。核心就是：能用2個字節表示就不用4個字節，能用4個字節表示就不用8個字節，能省則省。
幾個宏定義在 stdint.h 中，如下：
/* Minimum of signed integral types. */
# define INT16_MIN (-32767-1)
# define INT32_MIN (-2147483647-1)
/* Maximum of signed integral types. */
# define INT16_MAX (32767)
# define INT32_MAX (2147483647)
3、編碼升級
當前編碼方式不足以存儲更大位數的整數時，需要升級編碼。舉個例子，下圖所示的四個數字都在 [ -32768, 32767 ] 範圍內，所以採用 INTSET_ENC_INT16 編碼即可。contents 的數組長度爲 sizeof(int16_t) * 4 = 2 * 4 = 8 個字節 （ 即64個二進制位 ）。
然後我們插入一個數，它的值爲 32768，比 INT16_MAX 大1，所以它需要採用 INTSET_ENC_INT32 編碼，而整數集合中所有的數的編碼需要保持一致。那麼，所有數的編碼都需要轉爲 INTSET_ENC_INT32 編碼。這就是 “升級”。如圖所示：
升級完後，contents 數組的長度變爲 sizeof(int32_t) * 5 = 4 * 5 = 20 個字節 （ 即160個二進制位 ）。而且每個元素佔用的內存都擴大一倍，所在的相對位置也發生了變化，導致所有的元素都需要往高位內存遷移。
那我們一開始就把所有的整數集合都用 INTSET_ENC_INT64 來編碼不就好了，還省得麻煩。原因是 Redis 設計 intset 的初衷還是爲了節省內存，設想一個集合的元素永遠都不會超過 16位 整數，那麼用 64位整數的話，相當於浪費了 3倍 的內存。
三、整數集合常用操作
1、創建集合
創建一個整數集合 intsetNew，實現在 intset.c 中：
intset *intsetNew(void) {
intset *is = zmalloc(sizeof(intset));
is->encoding = intrev32ifbe(INTSET_ENC_INT16);
is->length = 0;
return is;
}
初始創建的整數集合爲空集合，用 zmalloc 進行內存分配後，定義編碼爲 INTSET_ENC_INT16，這樣可以使內存儘量小。這裏需要注意的是，intset 的存儲直接涉及到內存編碼，所以需要考慮主機的字節序問題（相關資料請參閱：字節序）。
intrev32ifbe 的意思是 int32 reversal if big endian。即 如果當前主機字節序爲大端序，那麼將它的內存存儲進行翻轉操作。簡言之，intset 的所有成員存儲方式都採用小端序。所以創建一個空的整數集合，內存分佈如下：
瞭解了整數集合的內存編碼以後，我們來看看它的 設置 （set）和 獲取（get）。
2、元素設置
設置 的含義就是給定整數集合以及一個位置和值，將值設置到這個整數集合的對應位置上。_intsetSet 實現如下：
static void _intsetSet(intset *is, int pos, int64_t value) {
uint32_t encoding = intrev32ifbe(is->encoding); /* a */
if (encoding == INTSET_ENC_INT64) {
((int64_t*)is->contents)[pos] = value; /* b */
memrev64ifbe(((int64_t*)is->contents)+pos); /* c */
} else if (encoding == INTSET_ENC_INT32) {
((int32_t*)is->contents)[pos] = value;
memrev32ifbe(((int32_t*)is->contents)+pos);
} else {
((int16_t*)is->contents)[pos] = value;
memrev16ifbe(((int16_t*)is->contents)+pos);
}
}
a) 大端序和小端序只是存儲方式，encoding 在存儲的時候進行了一次 intrev32ifbe 轉換，取出來用的時候需要再進行一次 intrev32ifbe 轉換（其實就是序列化和反序列化）。
b) 根據 encoding 的類型，將 contents 轉換成指定類型的指針，然後用 pos 進行索引找到對應的內存位置，然後將 value 的值設置到對應的內存中。
c) memrev64ifbe 的實現參見 字節序 的 memrev64 函數，即將對應內存的值轉換成小端序存儲。
3、元素獲取
獲取 的含義就是給定整數集合以及一個位置，返回給定位置的元素的值。_intsetGet 實現如下：
static int64_t _intsetGetEncoded(intset *is, int pos, uint8_t enc) {
int64_t v64;
int32_t v32;
int16_t v16;
if (enc == INTSET_ENC_INT64) {
memcpy(&v64,((int64_t*)is->contents)+pos,sizeof(v64)); /* a */
memrev64ifbe(&v64); /* b */
return v64;
} else if (enc == INTSET_ENC_INT32) {
memcpy(&v32,((int32_t*)is->contents)+pos,sizeof(v32));
memrev32ifbe(&v32);
return v32;
} else {
memcpy(&v16,((int16_t*)is->contents)+pos,sizeof(v16));
memrev16ifbe(&v16);
return v16;
}
}
static int64_t _intsetGet(intset *is, int pos) {
return _intsetGetEncoded(is,pos,intrev32ifbe(is->encoding));
}
a) 根據 encoding 的類型，將 contents 轉換成指定類型的指針，然後用 pos 進行索引找到對應的內存位置，將內存位置上的值拷貝到臨時變量中；
b) 由於是直接的內存拷貝，所以取出來的值還是小端序的，那麼在大端序的主機上得到的值是不對的，所以需要再做一次 memrev64ifbe 轉換將值還原。
4、元素查找
由於整數集合是有序集合，所以查找某個元素是否在整數集合中，Redis 採用的是二分查找。intsetSearch 實現如下：
static uint8_t intsetSearch(intset *is, int64_t value, uint32_t *pos) {
int min = 0, max = intrev32ifbe(is->length)-1, mid = -1;
int64_t cur = -1;
if (intrev32ifbe(is->length) == 0) {
if (pos) *pos = 0; /* a */
return 0;
} else { /* b */
if (value > _intsetGet(is,intrev32ifbe(is->length)-1)) {
if (pos) *pos = intrev32ifbe(is->length);
return 0;
} else if (value < _intsetGet(is,0)) {
if (pos) *pos = 0;
return 0;
}
}
while(max >= min) {
mid = ((unsigned int)min + (unsigned int)max) >> 1; /* c */
cur = _intsetGet(is,mid);
if (value > cur) {
min = mid+1;
} else if (value < cur) {
max = mid-1;
} else {
break;
}
}
if (value == cur) { /* d */
if (pos) *pos = mid;
return 1;
} else {
if (pos) *pos = min;
return 0;
}
}
a) 整數集合爲空，返回0表示查找失敗；
b) value 的值比整數集合中的最大值還大，或者比最小值還小，則返回0表示查找失敗；
c) 執行二分查找，將找到的值存在 cur 中；
d) 如果找到則返回1，表示查找成功，並且將 pos 設置爲 mid 並返回；如果沒找到則返回一個需要插入的位置。
5、內存重分配
由於 contents 的內存是動態分配的，所以每次進行元素插入或者刪除的時候，都需要重新分配內存，這個實現放在 intsetResize 中，實現如下：
static intset *intsetResize(intset *is, uint32_t len) {
uint32_t size = len*intrev32ifbe(is->encoding);
is = zrealloc(is,sizeof(intset)+size);
return is;
}
encoding 本身表示字節個數，所以乘上集合個數 len 就是 contents 數組需要的總字節數了，調用 zrealloc 進行內存重分配，然後返回重新分配後的地址。
注意：zrealloc 的返回值必須返回出去，因爲 intset 在進行內存重分配以後，地址可能就變了。即 is = zrealloc(is, ...) 中，此 is 非彼 is。所以，所有調用 intsetResize 的函數都需要連帶的返回新的 intset 指針。
6、編碼升級
編碼升級一定發生在元素插入，並且插入的元素的絕對值比整數集合中的元素都大的時候，所以我們把升級後的元素插入和編碼升級放在一個函數實現，名曰 intsetUpgradeAndAdd，實現如下：
static intset *intsetUpgradeAndAdd(intset *is, int64_t value) {
uint8_t curenc = intrev32ifbe(is->encoding);
uint8_t newenc = _intsetValueEncoding(value);
int length = intrev32ifbe(is->length);
int prepend = value < 0 ? 1 : 0; /* a */
is->encoding = intrev32ifbe(newenc);
is = intsetResize(is,intrev32ifbe(is->length)+1); /* b */
while(length--)
_intsetSet(is,length+prepend,_intsetGetEncoded(is,length,curenc)); /* c */
if (prepend)
_intsetSet(is,0,value);
else
_intsetSet(is,intrev32ifbe(is->length),value); /* d */
is->length = intrev32ifbe(intrev32ifbe(is->length)+1);
return is;
}
a) curenc 記錄升級前的編碼，newenc 記錄升級後的編碼；
b) 將整數集合 is 的編碼設置成新的編碼後，進行內存重分配；
c) 獲取原先內存中的數據，設置到新內存中（注意：由於兩段內存空間是重疊的，而且新內存的長度一定大於原先內存，所以需要從後往前進行拷貝）；
d) 當插入的值 value 爲負數的時候，爲了保證集合的有序性，需要插入到 contents 的頭部；反之，插入到尾部；當 value 爲負數時 prepend 爲1，這樣就可以保證在內存拷貝的時候將第 0 個位置留空。
如圖展示了一個 (-32768, 0, 1, 32767) 的整數集合在插入數字 32768 後的升級的完整過程：
整數集合升級的時間複雜度是 O(n) 的，但是在整數集合的生命期內，升級最多發生兩次（從 INTSET_ENC_INT16 到 INTSET_ENC_INT32 以及 從 INTSET_ENC_INT32 到 INTSET_ENC_INT64）。
7、內存遷移
絕大多數情況都是在執行 插入 、刪除 、查找 操作。插入 和 刪除 會涉及到連續內存的移動。Redis 的內部實現中有一個函數 intsetMoveTail 就是用來實現內存移動的。
static void intsetMoveTail(intset *is, uint32_t from, uint32_t to) {
void *src, *dst;
uint32_t bytes = intrev32ifbe(is->length)-from; /* a */
uint32_t encoding = intrev32ifbe(is->encoding);
if (encoding == INTSET_ENC_INT64) {
src = (int64_t*)is->contents+from;
dst = (int64_t*)is->contents+to;
bytes *= sizeof(int64_t); /* b */
} else if (encoding == INTSET_ENC_INT32) {
src = (int32_t*)is->contents+from;
dst = (int32_t*)is->contents+to;
bytes *= sizeof(int32_t);
} else {
src = (int16_t*)is->contents+from;
dst = (int16_t*)is->contents+to;
bytes *= sizeof(int16_t);
}
memmove(dst,src,bytes); /* c */
}
a) 統計從 from 到結尾，有多少個元素；
b) 根據不同的編碼，計算出需要拷貝的內存字節數 bytes，以及拷貝源位置 src，拷貝目標位置 dst；
c) memmove 是 string.h 中的函數：src指向的內存區域拷貝 bytes 個字節到 dst 所指向的內存區域，這個函數是支持內存重疊的；
8、元素插入
最後，講整數集合的插入和刪除，插入調用的是 intsetAdd，在 intset.c 中實現：
intset *intsetAdd(intset *is, int64_t value, uint8_t *success) {
uint8_t valenc = _intsetValueEncoding(value);
uint32_t pos;
if (success) *success = 1;
if (valenc > intrev32ifbe(is->encoding)) { /* a */
return intsetUpgradeAndAdd(is,value);
} else {
if (intsetSearch(is,value,&pos)) {
if (success) *success = 0; /* b */
return is;
}
is = intsetResize(is,intrev32ifbe(is->length)+1); /* c */
if (pos < intrev32ifbe(is->length)) intsetMoveTail(is,pos,pos+1); /* d */
}
_intsetSet(is,pos,value);
is->length = intrev32ifbe(intrev32ifbe(is->length)+1); /* e */
return is;
}
a) 插入的數值 value 的內存編碼大於現有集合的編碼，直接調用 intsetUpgradeAndAdd 進行編碼升級；
b) 集合元素是不重複的，如果 intsetSearch 能夠找到，則將 success 置爲0，表示此次插入失敗；
c) 如果 intsetSearch 找不到，將 intset 進行內存重分配，即 長度 加 1。
d) pos 爲 intsetSearch 過程中找到的 value 將要插入的位置，我們將 pos 以後的內存向後移動1個單位 （這裏的1個單位可能是2個字節、4個字節或者8個字節，取決於當前整數集合的內存編碼）。
e) 調用 _intsetSet 將 value 的值設置到 pos 的位置上，然後給成員變量 length 加 1。最後返回 intset 指針首地址，因爲其間進行了 intsetResize，傳入的 intset 指針和返回的有可能不是同一個了。
9、元素刪除
刪除元素調用的是 intsetRemove ，實現如下：
intset *intsetRemove(intset *is, int64_t value, int *success) {
uint8_t valenc = _intsetValueEncoding(value);
uint32_t pos;
if (success) *success = 0;
if (valenc <= intrev32ifbe(is->encoding) && intsetSearch(is,value,&pos)) { /* a */
uint32_t len = intrev32ifbe(is->length);
if (success) *success = 1;
if (pos < (len-1)) intsetMoveTail(is,pos+1,pos); /* b */
is = intsetResize(is,len-1); /* c */
is->length = intrev32ifbe(len-1);
}
return is;
}
a) 當整數集合中存在 value 這個元素時才能執行刪除操作；
b) 如果能通過 intsetSearch 找到元素，那麼它的位置就在 pos 上，這是通過 intsetMoveTail 將內存往前挪；
c) intsetResize 重新分配內存，並且將集合長度減1；