使用python计算最大回撤
1. 单期简单收益率
说明:
- 为单期简单收益率
- 为t期的价格
- 为t-1期的价格
import datetime
import pandas as pd
pd.core.common.is_list_like = pd.api.types.is_list_like
price = pd.Series([3.42,3.51,3.68,3.43,3.56,3.67], index=[datetime.date(2015,7,x) for x in range(3,9)])
price
2015-07-03 3.42
2015-07-04 3.51
2015-07-05 3.68
2015-07-06 3.43
2015-07-07 3.56
2015-07-08 3.67
dtype: float64
利用ffn库计算单期简单收益
import ffn
r = ffn.to_returns(price)
r
2015-07-03 NaN
2015-07-04 0.026316
2015-07-05 0.048433
2015-07-06 -0.067935
2015-07-07 0.037901
2015-07-08 0.030899
dtype: float64
2. 最大回撤
最大回撤(Maximum Drawdown, MDD) 用来衡量投资(特别是基金)的表现,
2.1 回撤:某资产在时刻T的回撤是指资产在(0,T)的最高峰值与现在价值之间的回落值,用数学公式表达为:
2.2 对应的回撤率为:
知道回撤的含义之后,最大回撤就比较容易理解了,资产在T时刻的最大回撤MDD(T),就是资产在时段(0,T)内回撤的最大值,对应的数学公式为:
相应的最大回撤率为:
直观的讲,MDD(T)对应的是在(0,T)时段内资产价值从最高峰回落到最低谷的幅度。最大回撤常用来描述投资者在持有资产是可能面临的最大亏损。
2.3 利用收益率计算最大回撤
如果某资产的收益率序列为R1,R2,…,RT,在初始时刻0时,我们投资1元在该资产上并一直持有到T时刻,则初始值为1元的资产价值就会随时间变化为:(1+R1),(1+R1)(1+R2),(1+R1)(1+R2)(1+R3),…,
时刻T对应的回撤值为:
相应的回撤率为:
最大回撤为:
相应的最大回撤率为:
value = (1 + r).cumprod()
value
2015-07-03 NaN
2015-07-04 1.026316
2015-07-05 1.076023
2015-07-06 1.002924
2015-07-07 1.040936
2015-07-08 1.073099
dtype: float64
D = value.cummax() - value
D
2015-07-03 NaN
2015-07-04 0.000000
2015-07-05 0.000000
2015-07-06 0.073099
2015-07-07 0.035088
2015-07-08 0.002924
dtype: float64
d = D / (D + value)
d
2015-07-03 NaN
2015-07-04 0.000000
2015-07-05 0.000000
2015-07-06 0.067935
2015-07-07 0.032609
2015-07-08 0.002717
dtype: float64
MDD = D.max()
MDD
0.07309941520467844
mdd =d.max()
mdd
# 对应的最大回撤率值为
0.06793478260869572
# 采用ffn库计算收益率累积最大回撤
ffn.calc_max_drawdown(value)
-0.06793478260869568
from empyrical import max_drawdown
# 使用 empyrical 计算收益率序列最大回撤
max_drawdown(r)
-0.06793478260869572