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題意:
給你一棵樹,每個結點上有點權,讓你找出樹上每一條 路徑裏面的值排第 小的值是多少。
解題思路:
每一條 路徑 ,我們可以看成是兩條從根節點到 的路徑異或起來。
首先我們可以很快想到一個二分的做法,先在記錄有多少條路徑等於這個值,二分一個值,然後比較和 的關係。
然而,這樣的複雜度是 的,顯然不行。
那麼,我們可以考慮按位得出答案。
01字典樹, 從高位到低位,兩條分別從根節點到 的路徑,在代碼裏記爲 數組。
我們可以考慮答案的這一位取 的情況,那麼就只有這一位取 的路徑數時候比 少的時候才能取。否則答案這一位就取 。
發現空間不夠,所以我們還要滾動一下。
代碼:
#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/rope>
using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define pii pair<int,int>
#define eps 1e-6
#define debug(a) cout << #a": " << a << endl;
#define eularMod(a, b) a < b ? a : a % b + b
inline int lowbit(int x){ return x & -x; }
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = (int) 23333;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const long long LINF = (1LL << 62);
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const double PI = acos(-1.0);
LL v[N];
int p1[N << 1], p2[N << 1];
int ch[N << 1][2];
int sz[N << 1];
int cnt;
int main() {
#ifdef purple_bro
freopen("in.txt", "r", stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int n;
LL k;
scanf("%d%lld", &n, &k);
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int p;
LL val;
scanf("%d%lld", &p, &val);
v[i] = v[p] ^ val;
}
for (int i = 0; i < n * 2 + 9; i++) {
p1[i] = p2[i] = 1;
// 這裏起始結點編號從 1 開始,所以滾動的從 n 開始
}
LL ans = 0;
for (int j = 62; j >= 0; j--) {
cnt = (j & 1) ? 0 : n;
LL last = k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int &p = p1[i];
bool tag = v[i] >> j & 1;
if (!ch[p][tag]) {
++cnt;
ch[cnt][0] = ch[cnt][1] = sz[cnt] = 0;
ch[p][tag] = cnt;
}
sz[p = ch[p][tag]]++;
// 記錄 u 路徑有多少個
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int p = p2[i];
bool tag = v[i] >> j & 1;
last -= sz[ch[p][tag]];
// 有多少條路徑使, v 路徑對應和 u 路徑 xor 後這一位爲 0
}
bool tmp = 0;
if (last > 0) {
// 說明答案這一位可以爲 1
tmp = 1;
ans |= (1LL << j);
k = last;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int &p = p2[i];
bool tag = v[i] >> j & 1;
p = ch[p][tag ^ tmp];
}
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}