1、AOJ2249
題意：求最短路的同時要求最小花費。
題解：spfa模板加個數組鬆弛花費。
代碼：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<map>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define LL long long
#define db double
#define EPS 1e-15
#define inf 1e8
using namespace std;
struct node{
int w,c,nxt,to;
}edge[2005000];
int head[10050],cnt;
int cost[10050],dis[10050];
bool vis[10050];
void add(int u,int v,int w,int c){
edge[cnt].to=v; edge[cnt].c=c;
edge[cnt].w=w; edge[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt++;
edge[cnt].to=u; edge[cnt].c=c;
edge[cnt].w=w; edge[cnt].nxt=head[v];
head[v]=cnt++;
}
queue<int> q;
void spfa(int s,int n){
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i=1;i<=n;i++)
cost[i]=dis[i]=inf;
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[s]=0,vis[s]=1;cost[s]=0;
q.push(s);
while (!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
int to=edge[i].to;
int val=edge[i].w;
if (dis[to]>dis[u]+val || (dis[to]==dis[u]+val && cost[to]>edge[i].c)){
dis[to]=dis[u]+val;
cost[to]=edge[i].c;
if (!vis[to]){
q.push(to);
vis[to]=1;
}
}
}
}
}
int main(){
int n,m,u,v,w,c;
while (~scanf("%d%d",&n,&m)){
if (n==0 && m==0) break;
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
for (int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&w);
add(u,v,c,w);
}
spfa(1,n);
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
ans+=cost[i];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}2、uva11090
題意：給定一個n個點m條邊的加權有向圖，求平均權值最小的迴路。
題解：二分平均值mid，然後邊權-mid，spfa判圖裏有沒有負環。
代碼：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<map>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define LL long long
#define db double
#define EPS 1e-6
#define inf 1e8
using namespace std;
struct node{
int to,nxt;
db w;
}e[10010];
int head[110],n,m,cnt=0;
void add(int u,int v,db w){
e[cnt].to=v; e[cnt].w=w;
e[cnt].nxt=head[u]; head[u]=cnt++;
}
db d[110];
int num[110];
bool vis[110];
bool spfa(db mid){
int v,i;
queue<int> q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(num,0,sizeof(num));
for (i=1;i<=n;i++) d[i]=inf;
for (i=1;i<=n;i++){
q.push(i);
}
while (!q.empty()){
int u=q.front();
vis[u]=0;
q.pop();
for (i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
v=e[i].to;
if (d[v]>d[u]+e[i].w-mid){
d[v]=d[u]+e[i].w-mid;
if (!vis[v]){
num[v]++;
vis[v]=1;
if (num[v]>=n) return 0;
q.push(v);
}
}
}
}
return 1;
}
int main(){
int u,v,t,cas=1;
db ans=inf;
scanf("%d",&t);
while (t--){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
db ans=inf;
db l=0,r=0,mid;
for (int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
db w;
scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
if(u==v) ans=min(ans,w);
r=max(r,w);
}
printf("Case #%d: ", cas++);
if(spfa(r+10000)){
puts("No cycle found.");
continue;
}
while(r-l>1e-3){
mid=(r+l)/2.0;
if(!spfa(mid)){
ans=min(ans,mid);
r=mid;
}
else l=mid;
}
printf("%.2f\n",ans);
}
return 0;
}
3、uva11478
題意：給定一個有向圖，每條邊都有一個權值，每次你可以選擇一個結點v和整數d，把所有以v爲終點的邊權值減少d,把所有以v爲起點的邊權值增加d，最後要讓所有的邊權值非負且最大。
題解：ai-aj<w 多個這種形式的不等式可以構成一個差分約束系統，轉化在最短路上即j到i連一條權值爲w的邊，求最短路。在此題中，對於每個節點u，可以計算sum[u]=多次操作下u點的權值變化。因此每條邊a->b都可以列出一個不等式sum(b)-sum(a)<=w(a,b)-x。 二分x。
代碼：
#include <cstdio>
#include <deque>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 510;
struct arc {
int to,w,next;
arc(int x = 0,int y = 0,int z = -1) {
to = x;
w = y;
next = z;
}
} e[500000];
int head[maxn],tot,n,m;
void add(int u,int v,int w) {
e[tot] = arc(v,w,head[u]);
head[u] = tot++;
}
int d[maxn],cnt[maxn];
bool in[maxn];
bool spfa(int x) {
deque<int>q;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
cnt[i] = 1;
d[i] = 0;
in[i] = true;
q.push_back(i);
}
while(!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop_front();
in[u] = false;
for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
int tmp = e[i].w - x;
if(d[e[i].to] > d[u] + tmp) {
d[e[i].to] = d[u] + tmp;
if(!in[e[i].to]) {
if(++cnt[e[i].to] > n) return false;
in[e[i].to] = true;
if(!q.empty() && d[q.front()] > d[e[i].to])
q.push_front(e[i].to);
else q.push_back(e[i].to);
}
}
}
}
return true;
}
int main() {
int u,v,w;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
memset(head,-1,sizeof head);
int low = 1,high = 0;
for(int i = tot = 0; i < m; ++i) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
high = max(high,w);
}
if(!spfa(1)) puts("No Solution");
else if(spfa(high+1)) puts("Infinite");
else {
int ret;
while(low <= high) {
int mid = (low + high)>>1;
if(spfa(mid)) {
ret = mid;
low = mid+1;
} else high = mid - 1;
}
printf("%d\n",ret);
}
}
return 0;
}4、hdu4786
題意：一堆黑邊，一堆白邊，問能不能組成一棵生成樹，樹上白邊條數是斐波那契數。
題解：因爲代表邊種類的數只能是0/1，所以把這個東西當作權值，把邊排個序，看一棵生成樹最少用到多少條白邊，最多用到多少條白邊，如果這兩個數之間有素數，即代表可以生成，因爲黑白邊之間可以相互替代，因爲黑白邊的數量最大值都分別算出來了。
代碼：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<map>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define LL long long
#define db double
#define EPS 1e-6
#define inf 1e8
using namespace std;
int pri[1000010];
struct Edge{
int u,v,w;
}e[200010];
int f[200010];
int find(int x){
if (f[x]==-1) return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
bool cmp1(Edge a,Edge b){
return a.w<b.w;
}
bool cmp2(Edge a,Edge b){
return a.w>b.w;
}
int main(){
int tot=1;
pri[0]=1; pri[1]=2;
while (pri[tot]<=1000010){
pri[tot+1]=pri[tot]+pri[tot-1];
tot++;
}
int T,cas=1;
scanf("%d",&T);
while (T--){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=0;i<m;i++)
scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
sort(e,e+m,cmp1);
memset(f,-1,sizeof(f));
int cnt=0;
for (int i=0;i<m;i++){
int x=find(e[i].u);
int y=find(e[i].v);
if (x!=y){
f[x]=y;
if (e[i].w==1) cnt++;
}
}
int low=cnt;
memset(f,-1,sizeof(f));
sort(e,e+m,cmp2);
cnt=0;
for(int i=0;i<m;i++){
int x=find(e[i].u);
int y=find(e[i].v);
if(x!=y){
f[x]=y;
if(e[i].w==1) cnt++;
}
}
int high=cnt;
bool flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(find(i)!=find(1)){
flag=0;
break;
}
if (!flag){
printf("Case #%d: No\n",cas++);
continue;
}
bool ff=0;
for (int i=0;i<=tot;i++)
if (pri[i]>=low && pri[i]<=high)
ff=1;
if (ff) printf("Case #%d: Yes\n",cas++);
else printf("Case #%d: No\n",cas++);
}
return 0;
}