我見過最清晰的–理解梯度，散度，旋度
梯度: 運算的對像是純量,運算出來的結果會是向量在一個純量場中,
梯度的計算結果會是"在每個位置都算出一個向量,而這個向量的方向會是在任何一點上從其周圍(極接近的周圍,學過微積分該知道甚麼叫極限吧?)純量值最小處指向周圍純量值最大處.而這個向量的大小會是上面所說的那個最小與最大的差距程度"
舉例子來講會比較簡單,如果現在的純量場用一座山來表示,純量值越大的地方越高,反之則越低.經過梯度這個運操作數的運算以後,會在這座山的每一個點上都算出一個向量,這個向量會指向每個點最陡的那個方向,而向量的大小則代表了這個最陡的方向到底有多陡.
散度: 運算的對像是向量,運算出來的結果會是純量
散度的作用對像是向量場,如果現在我們考慮任何一個點(或者說這個點的周圍極小的一塊區域),在這個點上,向量場的發散程度,如果是正的,代表這些向量場是往外散出的.如果是負的,代表這些向量場是往內集中的.
一樣,舉例子:因爲散度的作用對像是向量場,所以就不能用上面所講的山來想象,這次要想象一個大廣場裏擠了很多人,如果每個人都在到處走動,是不是可以把每個人的行動都看成是一個向量,假如現在某人放了一個屁,周圍的人(可能包含他自己)都想要趕快閃遠一點,就會發現,在這塊區域的人都往這小塊區域以外的方向移動.對啦…這就是散度(你也可以想說是閃遠一點的閃度…冷…),大家如果散得越快,散得人越多,這個散度算出來就就越大.
旋度: 運算的對像是向量,運算出來的結果會是向量
旋度的作用對象也是向量場,這次直接用上面的例子來講:如果現在散開的衆人都是直直的往那個屁的反方向散開,這時候你看到這些人的動線是不是就是一個標準的幅射狀??不過事實上,每個人在聞到屁的時候是不會確切的知道屁到底是來自哪個方向的.而可能會走錯方向,試過之後才發現不對勁,越找越臭.這時候你看到衆人的走向不見得就是一個幅射狀(大家都徑向移動),而可能有一些切向移動的成份在(以屁發點爲中心來看)旋度對應的就是這些切向移動的情況,相對來講,散度對應的其實就是徑向移動的情況.而一個屁,雖然可能會像上述的造成一些切向的移動,但理論上來講,並不會使散開的衆人較趨向於順時鐘轉,或逆時鐘轉.在這種情況,順時鐘轉的情況可以看作與逆時鐘轉的情況抵消,因此,在這情況下,旋度仍然是零.也就是說,一個屁能造成散度,而不會造成旋度…而甚麼時候是有旋度的呢??如果這時候音樂一放,大家開始圍着中間的營火手拉手跳起土風舞(當然是要繞着營火轉的那種啦)這時候就會有旋度沒有散度啦.(剛剛一直放屁的那位跑出去找廁所的除外)以上這三個,有一點一定要記得的.不論是梯度,散度,旋度,都是一種local的量(純量,向量),所考慮的都是任何一點(其周圍極接近,極小的小範圍)的情況.以上舉的例子因爲要容易瞭解,所以都是針對二度空間向量爲例,而且都是很大的東西,但廣場是一個點,營火晚會也是一個點,納須彌於芥子,這就請自行想象吧