L1-046 整除光棍 （20 分）
這裏所謂的“光棍”，並不是指單身汪啦~ 說的是全部由1組成的數字，比如1、11、111、1111等。傳說任何一個光棍都能被一個不以5結尾的奇數整除。比如，111111就可以被13整除。 現在，你的程序要讀入一個整數x，這個整數一定是奇數並且不以5結尾。然後，經過計算，輸出兩個數字：第一個數字s，表示x乘以s是一個光棍，第二個數字n是這個光棍的位數。這樣的解當然不是唯一的,題目要求你輸出最小的解。
提示：一個顯然的辦法是逐漸增加光棍的位數，直到可以整除x爲止。但難點在於，s可能是個非常大的數 —— 比如，程序輸入31，那麼就輸出3584229390681和15，因爲31乘以3584229390681的結果是111111111111111，一共15個1。
輸入格式：
輸入在一行中給出一個不以5結尾的正奇數x（<1000）。
輸出格式：
在一行中輸出相應的最小的s和n，其間以1個空格分隔。
輸入樣例：
31
輸出樣例：
3584229390681 15
這道題是比較典型的超過正常整數範圍的題目，一般在大數處理中很常見，先解決這個問題，這裏用到了模擬除法原則，由於被除數未知，但是他有規律可循，所以先找到大於x，且最接近x的光棍數字，比如輸入的數字x爲9，則第一個光棍數字選擇11，然後模擬除法原則，
雖然寫的醜，但還是很直觀的，接下來看代碼就很直觀了，
#include<bit/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
int main() {
ll N, big = 1, cnt = 1;;
scanf_s("%lld", &N);
while (big < N) {//先找到N附近的光棍
big *= 10;
big += 1;
++cnt;
}
while (1) {//除法公式分解，可以用於大數除法
printf_s("%lld", big / N);
if (big % N == 0) {
break;
}
else {
big %= N;
big *= 10;
big += 1;
++cnt;
}
}
printf_s(" %lld", cnt);
return 0;
}
這是一種解法。不過這道題用萬進制的效果不好，
下面看一下萬進制用於階乘的例子，我們知道即使是64位的整數，其最大的整數也只能到18446744073709551615，在高位階乘的時候遠遠不夠，這時只能用其他方法來保存階乘後得到的值，廢話不多說，直接上代碼
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
void factorial(int n); //階乘函數
int n;
while (cin >> n)
factorial(n);
return 0;
}
void factorial(int n)
{//萬進制
int a[10001];//用於存儲數值
int places, carry, i, j;
a[0] = 1;
places = 0; //當前數的總位數
for (i = 1; i <= n; i++)
{
carry = 0; //進位
for (j = 0; j <= places; j++)
{//先從低位（每十進制的四位爲萬進制的一位）開始計算，由低到高，按照乘法規則相乘，進位
a[j] = a[j] * i + carry;//相乘，加上進位
carry = a[j] / 10000;//求出進位（後面加到高位）
a[j] %= 10000;//留下取餘後的數字
}
if (carry > 0) //如果一個數的總前一位大於一萬，則向前進位
{
places++;//for循環後的進位是新增加的位
a[places] = carry;
}
}
/*
輸出
最高位原樣輸出，
其他位小於1000的，高位補0
*/
cout << a[places];
for (i = places - 1; i >= 0; i--)//從後面開始輸出
cout << setw(4) << setfill('0') << a[i];
cout << endl;
}
用整數數組來保存輸出值，每個數組元素的值得範圍爲0-999，階乘的時候，每個數組都與下一位要乘的數直接相乘，溢出的值向前面進位，按照這種方式，可以實現任何進制。