jdk1.8中的hashmap作了很多改進：紅黑樹的引入，鏈表尾插，以及底層數組長度保持2的次冪。本文專注於分析2次冪設定的原因，且聽我慢慢道來……
與“取餘”等價的算法
衆所周知，hashmap是數組鏈表結構：hash算法用於將key散列，經計算分散到數組槽中；而兩個key算出了同樣的值，即產生hash衝突時，就需要將槽中的單個節點升級成鏈表。由於get時需要對鏈表其進行遍歷，鏈表越長檢索效率越差。那麼，計算出的key值落點越平均，hash衝突的可能性越小。
key值落點的計算方式爲，key的hash值與數組長度作取餘操作，記作key.hascode % array.length。從數學角度考慮，保持array.length爲質數會使得計算結果更均衡，hashTable就是這麼做的（數組初始值11）。但 hashmap 中 array.length 偏偏選擇了2的次冪，是個合數……何故？完全出於性能考慮！
先給出結論——當 array.ength長度是2的次冪時，key.hashcode % array.length等於key.hashcode & (array.length - 1)。下面重點看下這個結論是怎麼得出來的。
舉個例子：
假如 array.length = 2^4 = 16，二進制10000。這個數減去1的結果是1111，也就是array.length -1 = 1111。
（下面這段中的數字都是二進制）
再假設一個key的值爲10011011001（很隨意寫的一個數），與1111做 & 操作，得到的結果是1001（高位部分1001101都捨去了）。而1001必然是一個小於10000的數，對於一個小於10000的數而言，1001 % 10000得到的就是1001自己。
那麼剛剛捨棄的高位部分1001101 0000（後面補上了四個0000）就一定能被10000整除嗎？答案是肯定的：因爲10011010000可以拆成10000000000+10000000+1000000+10000，這幾個數都能通過10000的n次左移得到，也就相當於這幾個數都能被10000整除。那他們的和，也就是10011010000，一定也可以被10000整除。
因此，最終結論就是：10011011001 & ( 10000 - 1 ) = 10011011001 & 1111 = 1001 = 10011011001 % 10000
放張簡圖再嘮叨一遍以示總結，加深下印象：
再強調一次：當 array.ength長度是2的次冪時，key.hashcode % array.length等於key.hashcode & (array.length - 1)
好，如果你讀懂了例子部分，相信你已經基本明白這個結論是站得住腳的（雖然不是純數學型的講解）。那麼hashmap的作者Doug Lea大神，爲什麼如此執着於用&操作替換%操作呢？
因爲對於二進制生物計算機來說，& 的效率要高於 %！（與、或、非都可看作二進制基本操作，同或、異或次之，+ - * ÷ % 等都基於前面的）
擴容時方便定位
這還不算完，好處不止這一處。
當hashmap需要擴容，重新計算鏈表元素的hashcode，以進行元素的重新定位時，依然能從“ 數組2次冪 ”的這個設定中借力！
hashmap數組擴容時，新數組length = 原數組length * 2，沿用前面的例子（array.length = 2^4 = 16，二進制10000），array.length 乘以 2 ,即二進制左移一位，由 10000 變成 100000。此時需要重新計算數組槽中的元素位置，如果槽中是鏈表，鏈表中每個元素都需要重新計算位置（這裏不考慮紅黑樹）。
計算的公式不變，key.hashcode & (array.length - 1)，由於數組的翻倍（10000->100000），導致 array.length - 1 發生了改變（1111->11111）。此時，擴容前原本被捨棄的高位部分的最後1位，也將參與計算。
在擴容這個歷史的拐點，這一位就顯得很特別：如果這個位置是0，餘數計算的將保持結果不變，意味着擴容後此元素還在這個槽中（槽編號沒發生改變）；如果這個位置是1，餘數計算結果就變成了原槽索引 + 原array.length。
也就是說，hashmap擴容的元素遷移過程中，由於數組大小是2次冪的巧妙設定，使得只要檢查 “ 特殊位 ” 就能確定該元素的最終定位。
給出一個較完整的擴容示意圖進行說明：
- 擴容前
紅綠黃三個元素，由各自的hashcode取餘後都淤積在數組槽13，組成以鏈表形式
- 擴容後
紅、綠二星所表示的元素的hashcode“ 特殊位 ”爲0，取餘依然定位在槽13；而黃星表示的元素，hashcode“ 特殊位 ”爲1，取餘後結果 = 原槽索引 + 原數組大小 = 13 + 16 = 29。（這個結果也和圖中黃星的hashcode二進制低位值11101一致）
總結
對hashmap而言，數組長度始終保持2次冪有兩點好處：
- 能利用 & 操作代替 % 操作，提升性能
- 數組擴容時，只需關注 “特殊位” 就可以從新定位元素
性能，性能，還是性能……