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一：平衡二叉樹的概念
平衡二叉樹(Balanced binary tree)又稱爲AVL樹，是一種特殊的二叉排序樹，且左右子樹的高度之差的絕對值不超過1.
定義：平衡二叉樹或爲空樹,或爲如下性質的二叉排序樹:
（1）左右子樹深度之差的絕對值不超過1;
（2）左右子樹仍然爲平衡二叉樹.
平衡因子BF=左子樹深度－右子樹深度.
平衡二叉樹每個結點的平衡因子只能是1，0，-1。若其絕對值超過1，則該二叉排序樹就是不平衡的。
二、平衡二叉樹調整
若向平衡二叉樹中插入一個新結點後破壞了平衡二叉樹的平衡性。首先要找出插入新結點後失去平衡的最小子樹，然後再調整這個子樹，使之成爲新的平衡子樹。當失去平衡的最小子樹被調整爲平衡子樹後，無需調整原有其他所有不平衡子樹，整個二叉排序樹就又成爲一棵平衡二叉樹。
失去平衡的最小子樹是指以離插入結點最近，且平衡因子絕對值大於1的結點作爲根的子樹。假設用A表示失去平衡的最小子樹的根結點，則調整該子樹的操作可歸納爲下列四種情況。
（1）LL型平衡旋轉法
由於在A的左孩子B的左子樹上插入結點F，使A的平衡因子由1增至2而失去平衡。故需進行一次順時針旋轉操作。即將A的左孩子B向右上旋轉代替A作爲根結點，A向右下旋轉成爲B的右子樹的根結點。而原來B的右子樹則變成A的左子樹。
（2）RR型平衡旋轉法
由於在A的右孩子C 的右子樹上插入結點F，使A的平衡因子由-1減至-2而失去平衡。故需進行一次逆時針旋轉操作。即將A的右孩子C向左上旋轉代替A作爲根結點，A向左下旋轉成爲C的左子樹的根結點。而原來C的左子樹則變成A的右子樹。
（3）LR型平衡旋轉法
由於在A的左孩子B的右子數上插入結點F，使A的平衡因子由1增至2而失去平衡。故需進行兩次旋轉操作（先逆時針，後順時針）。即先將A結點的左孩子B的右子樹的根結點D向左上旋轉提升到B結點的位置，然後再把該D結點向右上旋轉提升到A結點的位置。即先使之成爲LL型，再按LL型處理。
如圖中所示，即先將圓圈部分先調整爲平衡樹，然後將其以根結點接到A的左子樹上，此時成爲LL型，再按LL型處理成平衡型。
（4）RL型平衡旋轉法
由於在A的右孩子C的左子樹上插入結點F，使A的平衡因子由-1減至-2而失去平衡。故需進行兩次旋轉操作（先順時針，後逆時針），即先將A結點的右孩子C的左子樹的根結點D向右上旋轉提升到C結點的位置，然後再把該D結點向左上旋轉提升到A結點的位置。即先使之成爲RR型，再按RR型處理。
如圖中所示，即先將圓圈部分先調整爲平衡樹，然後將其以根結點接到A的左子樹上，此時成爲RR型，再按RR型處理成平衡型。
方便記憶：LR、RL以<---方向 L爲順時針，R爲逆時針旋轉