POJ_1276_多重揹包

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
/********************* 多重揹包問題 ************************/
//n = a0•2k + a 1•2k−1 + … + a k−1•21 + ak•20，其中a0 = 1，a1，a2，…，ak∈{ 0，1 }，k∈N
// 將 n[i] 個物品二值化之後，轉化爲一個 01 揹包問題
int w[120], v[120], n[12], N, dp[100002];
int max(int a, int b){ return a > b ? a : b; }
int target;

int main(int argc, char * argv[])
{
	while (cin >> target){
		scanf("%d", &N);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		int cnt = 0, fac = 1;
		if (N == 0)
		{
			cout << 0 << endl;
			continue;
		}
		for (int i = 0, value=0; i < N; i++){
			scanf("%d%d", &n[i], &value);
			/************ 多重揹包的二進制解法: 對 n[i] 進行二進制化 *****************/
			for (fac = 1; fac <= (n[i]+1)/2; fac *= 2){
				w[cnt] = value * fac;
				v[cnt] = value * fac;
				cnt++;
			}
			if (fac -1 < n[i]) {// 不能恰好分解，仍有剩餘，則將剩餘的數量設置爲一件物品，此處需要數學推導： 1 + 2 + 4 +... 2^(k-1) = 2^k -1
				w[cnt] = value * (n[i] - fac+1);
				v[cnt] = value * (n[i] - fac+1);
				cnt++;
			}
		}
		if (target == 0)
		{
			cout << 0 << endl;
			continue;
		}
		/************ 普通的 01 揹包問題 *****************/
		for (int i = 0; i < cnt;i++)		// 注意物品的種類，不是 N !!!!!!!!!!!!!
		for (int j = target; j >= w[i]; j--)
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
		cout << dp[target] << endl;
	}
	return 0;
}