樹-堆結構練習——合併果子之哈夫曼樹（基於C語言）

堆排序的應用之哈夫曼樹

1952年, David A. Huffman提出了一個不同的算法，這個算法可以爲任何的可能性提供出一個理想的樹。香農-範諾編碼（Shanno-Fano）是從樹的根節點到葉子節點所進行的的編碼，哈夫曼編碼算法卻是從相反的方向，暨從葉子節點到根節點的方向編碼的。

1、爲每個符號建立一個葉子節點，並加上其相應的發生頻率
2、當有一個以上的節點存在時，進行下列循環:

1. 把這些節點作爲帶權值的二叉樹的根節點，左右子樹爲空
2. 選擇兩棵根結點權值最小的樹作爲左右子樹構造一棵新的二叉樹，且至新的二叉樹的根結點的權值爲其左右子樹上根結點的權值之和。
3. 把權值最小的兩個根節點移除
4. 將新的二叉樹加入隊列中。

5、最後剩下的節點暨爲根節點，此時二叉樹已經完成。

這裏附上一個水題：樹-堆結構練習——合併果子之哈夫曼樹

有兩種做法一種使用堆，一種是快排。運行時間差的很多。用堆排序的做法運行時間只有4ms，而快排是112ms。所以建議用哈夫曼數寫。也就是第一個代碼。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define N 10005
long long int a[N];
int size;

void Insert(long long int m)
{
    a[++size] = m;
    int i;
    for(i = size; i != 0; i /= 2)
    {
        if(a[i] < a[i/2])
        {
            long long int t = a[i];
            a[i] = a[i/2];
            a[i/2] = t;
        }
        else
            break;
    }
}

void Delete()
{
    a[1] = a[size--];
    int i, x;
    for(i = 1; 2 * i <= size; i = x)
    {
        if(2 * i + 1 <= size && a[i * 2] > a[i * 2 + 1])
            x = i * 2 + 1;
        else
            x = i * 2;
        if(a[i] > a[x])
        {
            long long int t = a[i];
            a[i] = a[x];
            a[x] = t;
        }
        else
            break;
    }
}

int main()
{
    int n, i;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        long long int m;
        scanf("%lld", &m);
        Insert(m);
    }
    long long int sum, ans = 0;
    while(size > 1)
    {
        int x = a[1];
        Delete();
        int y = a[1];
        Delete();
        sum = x + y;
        ans += sum;
        Insert(sum);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

另一種用快排的做法也附上：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 100005
int a[100005];
void Qsort(int left, int right)
{
    int x = a[left];
    int i = left, j = right;
    if(i >= j) return;
    while(i < j)
    {
        while(i < j && a[j] >= x) j--;
        a[i] = a[j];
        while(i < j && a[i] <= x) i++;
        a[j] = a[i];
    }
    a[i] = x;
    Qsort(left, i - 1);
    Qsort(i + 1, right);
}

int main()
{

    int n, i, j;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    Qsort(1, n);
    long long int sum = 0, ans = 0;
    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        sum = a[i] + a[i + 1];
        ans += sum;
        for(j = i + 2; j <= n;j++)
        {
            if(sum > a[j])
                a[j - 1] = a[j];
            else
            {
                break;
            }
        }
        a[j - 1] = sum;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}