算法學習（二）——快速冪

快速冪是用來解決，將其時間複雜度從O(n)減少到O(logn)

原理

首先，瞭解一個模運算的概念

(a+b) mod N = (a mod N + b mod N) mod N

(a*b) mod N = (a mod N * b mod N) mod N

 然後，對於一個數k，

把它轉換爲二進制，

如11 = 1011

那麼

於是

那麼在循環過程中只需要一直記錄，每次判斷對應k的二進制位是0（不要）是1（要）就可以

代碼 

typedef long long ll;

ll quick_mod(ll n, ll k, ll N)
{
    ll num = 1, t = n;
    while(k){
        if(k&1)
            num = num * t % N;
        t = t * t % N;
        k>>=1;
    }
    return num;
} 

 

對於快速冪的擴展還有一個矩陣快速冪，它是對於矩陣做一個快速冪的處理，可以用於求斐波那契數列第n項模N