何時、何地應用何種窗函數?
爲了減少泄漏，需要對信號施加窗函數。但施加窗函數的依據是什麼呢？各種情況下應該施加什麼類型的窗函數呢？
在我們討論窗函數的使用之前，讓我們回想一下FFT變換三個基本屬性：
- 變換過程中能量必須守恆。也就是說，時域信號中的能量要與頻域中的能量相等。
- FFT是在時域和頻域之間變換信號。時域描述表明何時發生，頻域描述表明是怎麼發生的。
- FFT變換假設信號是重複、連續的週期信號。
首先，讓我們考慮一個單頻10Hz的正弦波，有效值爲1V，如圖1所示。這個信號在採樣週期內是週期信號，計算其頻譜。
圖1 10Hz的正弦信號
如果我們使用FFT計算頻譜，得到如圖2所示的頻譜圖。圖中只有一條用有效值表示幅值的譜線。
圖2 10Hz正弦波的FFT
現在，讓我們考慮第二個信號，如圖3所示，9.5Hz的正弦波，有效值仍爲1V。
圖3 9.5Hz的正弦波
如果我們對這個信號作FFT變換，得到的頻譜如圖4所示，此時頻譜圖中有多條譜線。爲什麼不是一條譜線呢？原始信號是一個單頻正弦波，不是嗎？FFT變換假設信號是連續週期信號（不僅僅是在一個樣本紀錄時間內）。9.5Hz的信號（圖3所示）從模擬角度上看是連續的週期正弦信號，但是從數字化（以指定採樣率進行離散化）角度上看卻不是一個正弦波，如圖5所示。
圖4 9.5Hz的正弦波的FFT（多條譜線）
圖5 數字化後的9.5Hz的正弦波
這就是爲什麼經FFT變換後會產生如圖4所示的20條譜線的原因。真正原因，上一篇我們已經說明過，由於信號不連續，需要更多的傅立葉級數項去表徵這個似乎不連續的信號。而多個傅立葉級數項則對應多條譜線，因此，在頻譜圖中會出現多條譜線，也就是所謂的頻譜拖尾現象。
我們下一個問題是怎樣最小化不連續造成的影響。答案是使用所謂的“窗函數”。通常，對於大多數一般用途的數據常使用“漢寧窗”。
原始時域信號乘以窗函數（圖6所示）使得信號時域波形的開始和結尾時刻幅值爲零（圖7所示）。這樣多個時間樣本的首尾相連接使得整個信號爲週期性信號了。這樣信號不連續的問題就解決了，但是每個時間樣本卻不再是正弦波了。正弦信號的這次修正（加漢寧窗）在頻域表現爲4條譜線的信號，如圖8所示。
圖6 漢寧窗
圖7 正弦信號乘以漢寧窗後的時域波形
圖8 9.5Hz正弦信號加窗後的頻譜
加漢寧窗前20條譜線的頻譜在加窗後減少到了4條譜線。還不完美，但已大大接近單條譜線了。對頻率爲10Hz的時域信號加漢寧窗後，單條譜線將會發生什麼樣的變化呢？加窗後的單頻信號現在變成了3條譜線的信號，如圖9所示。此時幅值精度沒有損失，但頻率精度上有一點損失。
圖9 加窗後的10Hz正統信號
加窗後的時域信號的開始和結束端丟失了什麼，我們該怎樣處理？超過一半的時間樣本被縮減成零，我們怎樣確保發生改變剛好位於縮減的幅值區域附近呢？一種處理技術稱爲“重疊”，使用這種技術，使得發生改變位於時間樣本的開始和結束端的可能性大大提高。圖10描述了時間樣本通過“0%重疊”的情況，圖11表明重疊50%。
圖10 無重疊
圖11 重疊50%
通常，考慮重疊67%（圖12）對於時間樣本的開始和結束端是足夠的，然而75%（圖13）的重疊會更理想。當今，隨着計算機的處理速度越來越快，沒有理由不使用這種重疊技術。
圖12 重疊67%
圖13 重疊75%
窗函數的典型頻譜特徵如圖14所示:
圖14 窗函數的典型頻譜特徵
各種窗的差別主要在於集中於主瓣的能量和分散在所有旁瓣的能量之比例。窗的選擇取決於分析的目標和被分析信號的類型。一般說，有效噪聲頻帶越寬，頻率分辨能力就越差，越難於分清有相同幅值的鄰近頻率。選擇性（即分辨出強分量頻率鄰近的弱分量的能力）的提高與旁瓣的衰減率有關。通常，有效噪聲帶寬窄的窗，其旁瓣的衰減率較低，因此窗的選擇是在二者中取折衷。
不同的窗函數具有不同的頻譜特徵，下表列出了一些常用類型的窗函數的特徵。所有的窗函數都會使時域信號的開始和結束端歸零。用於錘擊試驗的“力窗”和“指數窗”是個例外。
