圖論知識點小集

一.圖
無向圖:
點的度,
連通圖,
是否有環: 沒有環的連通圖就是樹,沒有環的非連通圖就是森林。
一棵樹的邊數=頂點數-1——>邊數=頂點數-1的連通圖就是樹。

有向圖:
出度和入度:以一個點爲起點的邊數稱作這個點的出度,以一個點爲終點的邊數稱作這個點的入度。
有向無環圖叫做DAG——>拓撲序——>拓撲排序

二.表示
領接矩陣:二維數組(O(1)的時間內判斷兩點間的關係)——>V很大時,這種方法不再適用

鄰接表:

哈密爾頓圖:
(1)若圖的最小度不小於頂點數的一半,則圖是哈密頓圖;
(2)若圖中每一對不相鄰的頂點的度數之和不小於頂點數,則圖是哈密頓圖。

拓撲排序:可求圖的拓撲序、判斷是否有環、判斷是否有孤立點——>通常,一個有向無環圖可以有一個或多個拓撲排序序列。

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