POJ 2392 Space Elevator 多重揹包

分析： 在多重揹包的基礎上增加一個簡單的約束條件：每個磚塊都有高度限制

所以，注意兩點：

  (1) 遍歷所有磚塊時，必須按照高度限制從低到高，否則無法取得最優解；

（2）遍歷高度 dp 時，遍歷範圍爲：   [ h[i], a[i] ] ，其中 h[i] 爲第 i 種磚塊的高度，a[i] 爲第 i 種磚塊的高度限制。

明白了以上兩點，代碼就沒什麼技術難度了：

// POJ_2392_有約束條件的多重揹包問題.cpp : 定義控制檯應用程序的入口點。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const MAXN = 1600;	// 最多有 1600 件物品
int w[MAXN], v[MAXN], a[MAXN], c[MAXN], h[MAXN], limit[MAXN];
int n,dp[40002];
int max(int a, int b){ return a > b ? a : b; }
int min(int a, int b){ return a > b ? b : a; }

struct block{
	int h;		// 磚塊的高度
	int a;		// 磚塊的高度限制值
	int c;		// 磚塊的數量
};
block blocks[402];
bool cmp(block &a, block&b){
	return a.a < b.a;
}

int main(int argc, char * argv[])
{
	cin >> n;
	int cnt = 0, max_height = 0;
	/***************** 輸入數據*******************/
	for (int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d%d%d", &blocks[i].h, &blocks[i].a, &blocks[i].c);
	}
	/****************** 根據 a[i](高度限制）對 w[i] v[i] 重新排序 : 快速排序版 **********************/
	sort(blocks, blocks + n, cmp);
	max_height = blocks[n-1].a;

	for (int i = 0; i < n; i++){
		/*************** 多重揹包加速法：二值化 ******************/
		int fac = 1;
		for (; fac <= (blocks[i].c + 1) / 2; fac *= 2){
			w[cnt] = blocks[i].h * fac;
			v[cnt] = w[cnt];
			limit[cnt] = blocks[i].a;
			cnt++;
		}
		if ( fac - 1 < blocks[i].c ){
			w[cnt] = blocks[i].h * (blocks[i].c - fac + 1);
			v[cnt] = w[cnt];
			limit[cnt] = blocks[i].a;
			cnt++;
		}
	}

	/*************** 標準的 0/1 揹包問題 ******************/
	int rs = 0;
	for (int i = 0; i < cnt; i++)
	for (int j = limit[i]; j >= w[i]; j--){
		dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
		rs = max(rs, dp[j]);
	}
	//// 輸出
	cout << rs << endl;

	return 0;
}