ROC曲線 直白詳解

ROC曲線

• 定義

在信號檢測理論中，接收者操作特徵曲線（receiver operating characteristic curve，或者叫ROC曲線）是一種座標圖式的分析工具，用於
(1) 選擇最佳的信號偵測模型、捨棄次佳的模型。
(2) 在同一模型中設定最佳閾值。

這裏我們只要記得 ROC曲線 主要是用來確定一個模型的 閾值。

• 理解
  既然我們想要直白來理解 ROC曲線，那麼例子是肯定少不了的：
  假設1：感冒有三種特徵，咳嗽，發燒，流鼻涕。
  假設2：如果想確定一個人是否得了感冒，可以根據三種特徵來打分，每個特徵可以打 0-1 分。打分越高，得感冒概率越高。
  假設3：現在你是一個醫生，有100個病人來看病，你需要根據這些人的三個感冒特徵給他們打分，得到如下一組數據 (編號，分數)：

  (1,2) (2,2.4) (2,0.4)....(100,3)
  

  假設4：我是一個神醫，能百分百確定別人是否得了感冒。然後我看了你的報告，並給每個數據都給了確定的答案，所以數據就變成了（編號，是否真感冒，分數）（其中感冒60人，正常40人）

  (1,0,2) (2,1,2.4) (2,0,0.4)....(100,1,3)
  

  好了，現在問題來了，你是給每個病人打分了，病人也知道分數越高得感冒得概率越高，但是，到底得沒得感冒卻沒有一個標準，這個標準就是上面說的 閾值，所以接下來就是要想辦法確定這個 閾值或者標準了，那麼我們採用辦法呢？對於這種 二分類 問題的閾值，就是我們 ROC 曲線大展身手的時候了。

• ROC 曲線 和 閾值

  • 閾值比較小的時候：
    如果我們認爲打 1 分以上的就是感冒患者，那麼只要有一點症狀就可以確診爲感冒了，這時候100個人，確診感冒的可能有 80 人，但是實際呢？可能80個人中只有50個是真感冒的，。如下圖

  閾值=1	診斷感冒	診斷正常	合計
  真感冒	50	10	60
  真正常	30	10	40
  合計	80	20	100

  • 閾值比較大的時候：
    如果我們認爲打 2 分以上的纔是感冒患者，這時候100個人，確診感冒的可能有 20 人，但是實際呢？真正感冒的可是60人，你確診20個，可能其中還有一個是誤診呢？如下圖

  閾值=2	診斷感冒	診斷正常	合計
  真感冒	19	41	60
  真正常	1	39	40
  合計	20	80	100

  • 那麼我們期望的是閾值不大不小，換句話理解就是，我們希望得到一個使得 診斷感冒/真感冒 趨於 1（如果你感冒了，我們儘量確診）,診斷感冒/真正常 趨於 0（如果你正常，儘量不誤診）的閾值。在 ROC曲線中我們叫做 真陽率 和 假陽率

  • 所以我們一點點改變閾值，就可以得到一組又一組的 真陽率 和 假陽率 ，將這一組組 真陽率 和 假陽率在座標軸上表示出來，就是我們要的 ROC曲線，通過圖形化，我們就可以很直觀的取一個合適的閾值了。（這個圖只是隨便在網上找的，可不是這個列子的圖噢，我們大概看下 ROC曲線的 樣子就好了，哈哈）
    

好了，到這裏我們大概就講了下 ROC曲線 的由來：主要就是爲了方便我們直觀的求一個合適的 閾值罷了，並沒有什麼太高深的東西，值得一提的是，ROC 是從 預測爲真的角度來看待問題的，所以我們只需要考慮 診斷感冒 這個方面來計算