1 Trie樹
Trie樹，又稱前綴樹或字典樹，是一種有序樹，用於保存關聯數組，其中的鍵通常是字符串。與二叉查找樹不同，鍵不是直接保存在節點中，而是由節點在樹中的位置決定。一個節點的所有子孫都有相同的前綴，也就是這個節點對應的字符串，而根節點對應空字符串。一般情況下，不是所有的節點都有對應的值，只有葉子節點和部分內部節點所對應的鍵纔有相關的值。
在圖示中，鍵標註在節點中，值標註在節點之下。每一個完整的英文單詞對應一個特定的整數。鍵不需要被顯式地保存在節點中。圖示中標註出完整的單詞，只是爲了演示trie的原理。trie中的鍵通常是字符串，但也可以是其它的結構。
上圖是一個簡略視圖，實際上trie每個節點是一個確定長度的數組，數組中每個節點的值是一個指向子節點的指針，最後有個標誌域，標識這個位置爲止是否是一個完整的字符串，並且有幾個這樣的字符串常見的用來存英文單詞的trie每個節點是一個長度爲27的指針數組，index0-25代表a-z字符，26爲標誌域。如圖：
2 Patricia樹
Patricia樹，或稱Patricia trie，或crit bit tree，壓縮前綴樹，是一種更節省空間的Trie。對於基數樹的每個節點，如果該節點是唯一的兒子的話，就和父節點合併。
3 Merkle樹
Merkle Tree，通常也被稱作Hash Tree，顧名思義，就是存儲hash值的一棵樹。Merkle樹的葉子是數據塊(例如，文件或者文件的集合)的hash值。非葉節點是其對應子節點串聯字符串的hash。（不懂Hash運算的可以自行百度）
要了解Merkle Tree就要先從Hash List說起：
怎麼確定小的數據塊沒有損壞哪？只需要爲每個數據塊做Hash。BT下載的時候，在下載到真正數據之前，我們會先下載一個Hash列表。那麼問題又來了，怎麼確定這個Hash列表本事是正確的哪？答案是把每個小塊數據的Hash值拼到一起，然後對這個長字符串在作一次Hash運算，這樣就得到Hash列表的根Hash(Top Hash or Root Hash)。下載數據的時候，首先從可信的數據源得到正確的根Hash，就可以用它來校驗Hash列表了，然後通過校驗後的Hash列表校驗數據塊。
Merkle Tree可以看做Hash List的泛化（Hash List可以看作一種特殊的Merkle Tree，即樹高爲2的多叉Merkle Tree。
在最底層，和哈希列表一樣，我們把數據分成小的數據塊，有相應地哈希和它對應。但是往上走，並不是直接去運算根哈希，而是把相鄰的兩個哈希合併成一個字符串，然後運算這個字符串的哈希，這樣每兩個哈希就結婚生子，得到了一個”子哈希“。
如果最底層的哈希總數是單數，那到最後必然出現一個單身哈希，這種情況就直接對它進行哈希運算，所以也能得到它的子哈希。於是往上推，依然是一樣的方式，可以得到數目更少的新一級哈希，最終必然形成一棵倒掛的樹，到了樹根的這個位置，這一代就剩下一個根哈希了，我們把它叫做 Merkle Root。
在p2p網絡下載網絡之前，先從可信的源獲得文件的Merkle Tree樹根。一旦獲得了樹根，就可以從其他從不可信的源獲取Merkle tree。通過可信的樹根來檢查接受到的MerkleTree。如果Merkle Tree是損壞的或者虛假的，就從其他源獲得另一個Merkle Tree，直到獲得一個與可信樹根匹配的MerkleTree。
Merkle Tree和HashList的主要區別是，可以直接下載並立即驗證Merkle Tree的一個分支。因爲可以將文件切分成小的數據塊，這樣如果有一塊數據損壞，僅僅重新下載這個數據塊就行了。如果文件非常大，那麼Merkle tree和Hash list都很到，但是Merkle tree可以一次下載一個分支，然後立即驗證這個分支，如果分支驗證通過，就可以下載數據了。而Hash list只有下載整個hash list才能驗證。
4 MPT（Merkle Patricia Tree）樹
知道了Merkle Tree，知道了Patricia Tree，顧名思義，MPT（Merkle Patricia Tree）就是這兩者混合後的產物。
在以太坊（ethereum）中，使用了一種特殊的十六進制前綴(hex-prefix, HP)編碼，所以在字母表中就有16個字符。這其中的一個字符爲一個nibble。
MPT樹中的節點包括空節點、葉子節點、擴展節點和分支節點:
空節點，簡單的表示空，在代碼中是一個空串。
葉子節點（leaf），表示爲[key,value]的一個鍵值對，其中key是key的一種特殊十六進制編碼，value是value的RLP編碼。
擴展節點（extension），也是[key，value]的一個鍵值對，但是這裏的value是其他節點的hash值，這個hash可以被用來查詢數據庫中的節點。也就是說通過hash鏈接到其他節點。
分支節點（branch），因爲MPT樹中的key被編碼成一種特殊的16進制的表示，再加上最後的value，所以分支節點是一個長度爲17的list，前16個元素對應着key中的16個可能的十六進制字符，如果有一個[key,value]對在這個分支節點終止，最後一個元素代表一個值，即分支節點既可以搜索路徑的終止也可以是路徑的中間節點。
MPT樹中另外一個重要的概念是一個特殊的十六進制前綴(hex-prefix, HP)編碼，用來對key進行編碼。因爲字母表是16進制的，所以每個節點可能有16個孩子。因爲有兩種[key,value]節點(葉節點和擴展節點)，引進一種特殊的終止符標識來標識key所對應的是值是真實的值，還是其他節點的hash。如果終止符標記被打開，那麼key對應的是葉節點，對應的值是真實的value。如果終止符標記被關閉，那麼值就是用於在數據塊中查詢對應的節點的hash。無論key奇數長度還是偶數長度，HP都可以對其進行編碼。最後我們注意到一個單獨的hex字符或者4bit二進制數字，即一個nibble。
HP編碼很簡單。一個nibble被加到key前（下圖中的prefix），對終止符的狀態和奇偶性進行編碼。最低位表示奇偶性，第二低位編碼終止符狀態。如果key是偶數長度，那麼加上另外一個nibble，值爲0來保持整體的偶特性。
如圖所示:
總共有2個擴展節點，2個分支節點，4個葉子節點。
其中葉子結點的鍵值情況爲：
節點的前綴：
5 MPT樹的操作
下面從MPT樹的更新，刪除和查找過程來說明MPT樹的操作。
1 更新
函數_update_and_delete_storage(self, node, key, value)
i. 如果node是空節點，直接返回[pack_nibbles(with_terminator(key)), value]，即對key加上終止符，然後進行HP編碼。
ii. 如果node是分支節點，如果key爲空，則說明更新的是分支節點的value，直接將node[-1]設置成value就行了。如果key不爲空，則遞歸更新以key[0]位置爲根的子樹，即沿着key往下找，即調用_update_and_delete_storage(self._decode_to_node(node[key[0]]),key[1:], value)。
iii. 如果node是kv節點（葉子節點或者擴展節點），調用_update_kv_node(self, node, key, value)，見步驟iv
iv. curr_key是node的key，找到curr_key和key的最長公共前綴，長度爲prefix_length。Key剩餘的部分爲remain_key，curr_key剩餘的部分爲remain_curr_key。
a) 如果remain_key==[]== remain_curr_key，即key和curr_key相等，那麼如果node是葉子節點，直接返回[node[0], value]。如果node是擴展節點，那麼遞歸更新node所鏈接的子節點，即調用_update_and_delete_storage(self._decode_to_node(node[1]),remain_key, value)
b) 如果remain_curr_key == []，即curr_key是key的一部分。如果node是擴展節點，遞歸更新node所鏈接的子節點，即調用_update_and_delete_storage(self._decode_to_node(node[1]),remain_key, value)；如果node是葉子節點，那麼創建一個分支節點，分支節點的value是當前node的value，分支節點的remain_key[0]位置指向一個葉子節點，這個葉子節點是[pack_nibbles(with_terminator(remain_key[1:])),value]
c) 否則，創建一個分支節點。如果curr_key只剩下了一個字符，並且node是擴展節點，那麼這個分支節點的remain_curr_key[0]的分支是node[1]，即存儲node的value。否則，這個分支節點的remain_curr_key[0]的分支指向一個新的節點，這個新的節點的key是remain_curr_key[1:]的HP編碼，value是node[1]。如果remain_key爲空，那麼新的分支節點的value是要參數中的value，否則，新的分支節點的remain_key[0]的分支指向一個新的節點，這個新的節點是[pack_nibbles(with_terminator(remain_key[1:])),value]
d) 如果key和curr_key有公共部分，爲公共部分創建一個擴展節點，此擴展節點的value鏈接到上面步驟創建的新節點，返回這個擴展節點；否則直接返回上面步驟創建的新節點
v. 刪除老的node，返回新的node
l 刪除
刪除的過程和更新的過程類似，而且很簡單，函數名：_delete_and_delete_storage(self, key)
i. 如果node爲空節點，直接返回空節點
ii. 如果node爲分支節點。如果key爲空，表示刪除分支節點的值，直接另node[-1]=‘’, 返回node的正規化的結果。如果key不爲空，遞歸查找node的子節點，然後刪除對應的value，即調用self._delete_and_delete_storage(self._decode_to_node(node[key[0]]),key[1:])。返回新節點
iii. 如果node爲kv節點，curr_key是當前node的key。
a) 如果key不是以curr_key開頭，說明key不在node爲根的子樹內，直接返回node。
b) 否則，如果node是葉節點，返回BLANK_NODE if key == curr_key else node。
c) 如果node是擴展節點，遞歸刪除node的子節點，即調用_delete_and_delete_storage(self._decode_to_node(node[1]),key[len(curr_key):])。如果新的子節點和node[-1]相等直接返回node。否則，如果新的子節點是kv節點，將curr_key與新子節點的可以串聯當做key，新子節點的value當做vlaue，返回。如果新子節點是branch節點，node的value指向這個新子節點，返回。
l 查找
查找操作更簡單，是一個遞歸查找的過程函數名爲：_get(self, node, key)
i. 如果node是空節點，返回空節點
ii. 如果node是分支節點，如果key爲空，返回分支節點的value；否則遞歸查找node的子節點，即調用_get(self._decode_to_node(node[key[0]]), key[1:])
iii. 如果node是葉子節點，返回node[1] if key == curr_key else ‘’
iv. 如果node是擴展節點，如果key以curr_key開頭，遞歸查找node的子節點，即調用_get(self._decode_to_node(node[1]),key[len(curr_key):])；否則，說明key不在以node爲根的子樹裏，返回空
6 以太坊的MPT
每一個以太坊的區塊頭包含三顆MPT樹，分別是
- 交易樹
- 收據樹(交易執行過程中的一些數據)
- 狀態樹(賬號信息， 合約賬戶和用戶賬戶)
下圖中是兩個區塊頭，其中state root，tx root receipt root分別存儲了這三棵樹的樹根，第二個區塊顯示了當賬號 175的數據變更(27 -> 45)的時候，只需要存儲跟這個賬號相關的部分數據，而且老的區塊中的數據還是可以正常訪問。(這個有點類似與函數式編程語言中的不可變的數據結構的實現) 
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