一、前言
條件概率是概率論中一個重要而實用的概念。所考慮的是事件A已發生的條件下事件B發生的概率。全概率公式和貝葉斯公式都是考慮在一個樣本空間S的劃分下多個事件概率的求解，只不過全概率公式是根據分事件求解和事件，而別噎死公式是根據和事件求解分事件。
二、條件概率
設A,B是兩個事件，且P(B)>0,則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率（conditional probability)爲：
P(A|B)=P(AB)/P(B)
三、乘法公式
3.1 由條件概率公式得：
P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)
上式即爲乘法公式；
3.2 乘法公式的推廣：對於任何正整數n≥2，當P(A1A2...An-1) > 0 時，有：
P(A1A2...An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An-1)
四、全概率公式
4.1定義
如果事件組B1，B2，.... 滿足
(1) B1，B2....兩兩互斥，即 Bi ∩ Bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(Bi)>0,i=1,2,....;
(2) B1∪B2∪....=Ω ，則稱事件組 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分。設 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分，A爲任一事件，則：
上式即爲全概率公式（formula of total probability)。
4.2 含義
全概率公式的意義在於，當直接計算P(A)較爲困難,而P(Bi),P(A|Bi) (i=1,2,...)的計算較爲簡單時，可以利用全概率公式計算P(A)。思想就是，將事件A分解成幾個小事件，通過求小事件的概率，然後相加從而求得事件A的概率，而將事件A進行分割的時候，不是直接對A進行分割，而是先找到樣本空間Ω的一個個劃分B1,B2,...Bn,這樣事件A就被事件AB1,AB2,...ABn分解成了n部分，即A=AB1+AB2+...+ABn, 每一Bi發生都可能導致A發生相應的概率是P(A|Bi)，由加法公式得
P(A) = P(AB1)+P(AB2)+....+P(ABn)
= P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(PBn)
4.3 應用
有10盒種子，其中盒發芽率爲90%，其他9盒爲20%。隨機選取其中一盒，從中取出一粒種子，該種子能發芽的概率爲多少？
設：隨機選取一盒種子爲事件A，來自發芽率90%的盒子爲事件A1，來自發芽率10%的盒子的概率爲事件A2.種子發芽與否爲事件B，發芽爲事件B1，不發芽爲事件B2。
則有全概率公式可知，
P(B1)=P(B1/A1)*P(A1)+P(B1/A2)*P(A2) = 90%*1/10+10%*9/10 = 0.27
五、貝葉斯公式
5.1 定義
與全概率公式解決的問題相反，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎上尋找事件發生的原因（即大事件A已經發生的條件下，分割中的小事件Bi的概率），設B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分，則對任一事件A（P(A)>0)，有
上式即爲貝葉斯公式（Bayes formula)，Bi 常被視爲導致試驗結果A發生的”原因“，P(Bi)(i=1,2,...)表示各種原因發生的可能性大小，故稱先驗概率；P(Bi|A)(i=1,2...)則反映當試驗產生了結果A之後，再對各種原因概率的新認識，故稱後驗概率。
5.2 應用
有10盒種子，其中盒發芽率爲90%，其他9盒爲20%。隨機選取其中一盒。若該種子能發芽，則它來自發芽率高的1盒的概率是多少？
設：隨機選取一盒種子爲事件A，來自發芽率90%的盒子爲事件A1，來自發芽率10%的盒子的概率爲事件A2.種子發芽與否爲事件B，發芽爲事件B1，不發芽爲事件B2。
由貝葉斯公式可知，P(A1|B1) = P(B1|A1) /（P(B1|A1)+P(B1|A2)）= 1/3