一、實對稱矩陣
1、實對稱矩陣的定義需要滿足兩個條件：
- 是對稱矩陣
- 是實數矩陣，矩陣的共軛矩陣是其自身
二、正定矩陣
可以通過求解矩陣的特徵根，如果滿足其特徵根都是正的，則其爲正定矩陣；
三、誒爾米特矩陣
A的共軛轉置矩陣等於它本身，則A是埃爾米特矩陣，顯然埃爾米特矩陣是實對稱矩陣的推廣。
四、矩陣的相關概念
1、矩陣的轉置：
把矩陣A的行和列互相交換所產生的矩陣稱爲A的轉置矩陣，這一過程稱爲矩陣的轉置。
矩陣的轉置滿足以下運算律：
2、矩陣的共軛：
矩陣的共軛定義爲:
一個2×2複數矩陣的共軛如下所示 ：
則
3、矩陣的共軛轉置（先共軛再轉置或者先轉置再共軛）
矩陣的共軛轉置定義爲：
也可以寫爲：
一個2×2複數矩陣的共軛如下所示：
則
五、奇異矩陣和非奇異矩陣（若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）
1、區分奇異矩陣和非奇異矩陣
只有行數=列數的矩陣纔可能稱爲奇異矩陣或者非奇異矩陣
- 行列式|A|≠0，則爲奇異矩陣。可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。
- 行列式|A|=0，則爲非奇異矩陣。非可逆矩陣就是奇異矩陣。
2、行列式
以2階矩陣的行列式爲例介紹算法：
a b
c d
其行列式爲ad-bc