OpenGL中矩陣的行主序與列主序

行主序與列主序

OpenGL中使用的矩陣，都是數學意義上的標準矩陣。但是各個OpenGL應用在實現矩陣時，根據存儲方式的不同，分爲兩個派別：行主序與列主序。

行主序是指以行爲優先單位，在內存中逐行存儲；

列主序是指以列爲優先單位，在內存中逐列存儲。

下圖是數學意義上的標準矩陣：

標準矩陣

在OpenGL中，舉一個具體例子，平移矩陣表現爲以下形式：

OpenGL平移矩陣

如果以行主序存儲該矩陣，在內存中的佈局如下圖所示：

行主序矩陣

如果以列主序存儲該矩陣，在內存中的佈局如下圖所示：

列主序矩陣

行主序與列主序只是矩陣不同的存儲形式，由它們表示的矩陣在數學意義上是全等的。

行主序與列主序之間的轉換

OpenGL API接受的矩陣要求是列主序的，如果一個OpenGL的應用使用的是行主序的矩陣，那麼在將矩陣傳給OpenGL API前，需要先轉換爲列主序。

由上一節的插圖中可以看出，矩陣的行主序等於其轉置矩陣的列主序，矩陣的列主序等於其轉置矩陣的行主序：

• row_major(M) == col_major(M.transpose());

• col_major(M) == row_major(M.transpose());

實現慣例

行主序與列主序的代碼實現有一定的慣例，掌握這些慣例可以讓你更快地分辨一個矩陣實現是行主序還是列主序，應以何種順序向其傳遞初始化參數等。

實現慣例主要表現在以下三個方面：

• 行主序以二維數組存儲，列主序以一維數組存儲；

• 行主序以二維數組方式命名初始化參數，列主序以一維數組方式命名初始化參數；

• 行主序以行爲單位初始化，列主序以列爲單位初始化；

行主序矩陣實現慣例示例：

class Matrix4{public:
    Matrix4()
    {
        m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = m[3][3] = 1.0f;
        m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0f;
        m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0f;
        m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0f;
        m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0f;
    }

    Matrix4(float m11, float m12, float m13, float m14, // 1st row
            float m21, float m22, float m23, float m24, // 2nd row
            float m31, float m32, float m33, float m34, // 3rd row
            float m41, float m42, float m43, float m44) // 4th row
    {
        m[0][0] = m11; m[0][1] = m12; m[0][2] = m13; m[0][3] = m14;
        m[1][0] = m21; m[1][1] = m22; m[1][2] = m23; m[1][3] = m24;
        m[2][0] = m31; m[2][1] = m32; m[2][2] = m33; m[2][3] = m34;
        m[3][0] = m41; m[3][1] = m42; m[3][2] = m43; m[3][3] = m44;
    }private:    float m[4][4];
}

列主序矩陣實現慣例示例：

class Matrix4{public:
    Matrix4()
    {
        m[0] = m[5] = m[10] = m[15] = 1.0f;
        m[1] = m[2] = m[3] = m[4] = m[6] = m[7] = m[8] = m[9] = m[11] = m[12] = m[13] = m[14] = 0.0f;
    }

    Matrix4(float m00, float m01, float m02, float m03, // 1st column
            float m04, float m05, float m06, float m07, // 2nd column
            float m08, float m09, float m10, float m11, // 3rd column
            float m12, float m13, float m14, float m15) // 4th column
    {
        m[0] = m00; m[1] = m01; m[2] = m02; m[3] = m03;
        m[4] = m04; m[5] = m05; m[6] = m06; m[7] = m07;
        m[8] = m08; m[9] = m09; m[10]= m10; m[11]= m11;
        m[12]= m12; m[13]= m13; m[14]= m14; m[15]= m15;
    }private:    float m[16];
};