OpenGL中矩阵的行主序与列主序

行主序与列主序

OpenGL中使用的矩阵，都是数学意义上的标准矩阵。但是各个OpenGL应用在实现矩阵时，根据存储方式的不同，分为两个派别：行主序与列主序。

行主序是指以行为优先单位，在内存中逐行存储；

列主序是指以列为优先单位，在内存中逐列存储。

下图是数学意义上的标准矩阵：

标准矩阵

在OpenGL中，举一个具体例子，平移矩阵表现为以下形式：

OpenGL平移矩阵

如果以行主序存储该矩阵，在内存中的布局如下图所示：

行主序矩阵

如果以列主序存储该矩阵，在内存中的布局如下图所示：

列主序矩阵

行主序与列主序只是矩阵不同的存储形式，由它们表示的矩阵在数学意义上是全等的。

行主序与列主序之间的转换

OpenGL API接受的矩阵要求是列主序的，如果一个OpenGL的应用使用的是行主序的矩阵，那么在将矩阵传给OpenGL API前，需要先转换为列主序。

由上一节的插图中可以看出，矩阵的行主序等于其转置矩阵的列主序，矩阵的列主序等于其转置矩阵的行主序：

• row_major(M) == col_major(M.transpose());

• col_major(M) == row_major(M.transpose());

实现惯例

行主序与列主序的代码实现有一定的惯例，掌握这些惯例可以让你更快地分辨一个矩阵实现是行主序还是列主序，应以何种顺序向其传递初始化参数等。

实现惯例主要表现在以下三个方面：

• 行主序以二维数组存储，列主序以一维数组存储；

• 行主序以二维数组方式命名初始化参数，列主序以一维数组方式命名初始化参数；

• 行主序以行为单位初始化，列主序以列为单位初始化；

行主序矩阵实现惯例示例：

class Matrix4{public:
    Matrix4()
    {
        m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = m[3][3] = 1.0f;
        m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0f;
        m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0f;
        m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0f;
        m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0f;
    }

    Matrix4(float m11, float m12, float m13, float m14, // 1st row
            float m21, float m22, float m23, float m24, // 2nd row
            float m31, float m32, float m33, float m34, // 3rd row
            float m41, float m42, float m43, float m44) // 4th row
    {
        m[0][0] = m11; m[0][1] = m12; m[0][2] = m13; m[0][3] = m14;
        m[1][0] = m21; m[1][1] = m22; m[1][2] = m23; m[1][3] = m24;
        m[2][0] = m31; m[2][1] = m32; m[2][2] = m33; m[2][3] = m34;
        m[3][0] = m41; m[3][1] = m42; m[3][2] = m43; m[3][3] = m44;
    }private:    float m[4][4];
}

列主序矩阵实现惯例示例：

class Matrix4{public:
    Matrix4()
    {
        m[0] = m[5] = m[10] = m[15] = 1.0f;
        m[1] = m[2] = m[3] = m[4] = m[6] = m[7] = m[8] = m[9] = m[11] = m[12] = m[13] = m[14] = 0.0f;
    }

    Matrix4(float m00, float m01, float m02, float m03, // 1st column
            float m04, float m05, float m06, float m07, // 2nd column
            float m08, float m09, float m10, float m11, // 3rd column
            float m12, float m13, float m14, float m15) // 4th column
    {
        m[0] = m00; m[1] = m01; m[2] = m02; m[3] = m03;
        m[4] = m04; m[5] = m05; m[6] = m06; m[7] = m07;
        m[8] = m08; m[9] = m09; m[10]= m10; m[11]= m11;
        m[12]= m12; m[13]= m13; m[14]= m14; m[15]= m15;
    }private:    float m[16];
};