說到連續時間傅里葉變換的基本性質，想必大家肯定有所瞭解，當然教材都有介紹，這裏我也是基於一些教材的證明進行介紹，同時也對其過程有所說明。首先先來聊點虛的，話說性質，爲什麼要了解這玩意，其實性質就是根據那最原始的變換式子推出來的，其可以幫助我們更好的簡化運算當面對一些複雜的信號時或者說一些你可以通過結論直接就獲取的信號，換句話其就是是結論省去了你自己去推導的麻煩過程。所以呢，我們有必要去了解並且掌握這些基本性質，哈哈，說聊點虛的，可能語句邏輯有點混亂，不管啦，進入正題：
先給出所有性質的源頭“傅里葉變換對”，另外傅里葉變換對應的系統是線性時不變系統即LTI系統，所有性質都是在該公式以及LTI系統的基礎上進行推導獲得的：*
1、線性性質
對於線性性質，很顯然我們可以輕易獲得，主要是根據系統是LTI系統，即系統具有線性性質，再根據我們之前學習的線性性質即推出可以，此處補充線性性質的 特性如下：
那在此處便是，即連續時間信號在時域的線性組合等於其在頻域的線性組合
說明：線性性質其實可以說是最常用的性質，它常常在我們不經意間就使用了，其實該性質不單單是在連續時間信號的分析中這樣，在以後的離散時間信號分析、S分析、Z分析都是一樣的，它們都是具有這個性質，可以說這是所有線性系統的通用性質，
2、時移性質
說明：所以說根據上述分析，一個連續信號對應時移變化的傅立葉變換相當於原信號乘上e^(-jwt0)因子。對應以後的求解有時移的連續信號的傅里葉變化，在給定原信號的傅里葉變換時，我們就可以輕易的推導出該信號的傅里葉變換。
3、頻移性質
說明：根據上述分析，其實頻移性質與時移性質有所類似，這在後面也被成爲對偶性。這個性質再今後的調製是有這個十分重要的重要，我們都知道調製就是要把低頻搬到適合信道傳輸的高頻段去，其實就是頻移性質起的作用。而對於上述兩個性質，爲了好記，我自己總結了一個小口令，時移不變頻移變，要變就變正負號，其就是對應與相應符號的變化。
4、共軛與共軛對稱性
共軛對稱性：滿足下列公式的關係
推導如下
說明：這個性質可以推出很重要其它性質，如**“若x(t)爲實函數，則其傅里葉變換的實部爲偶函數，虛部爲奇函數或者模爲偶函數，相位爲奇函數”，另外還有實偶信號的傅里葉變換是實偶函數，實奇信號的傅里葉變換是虛奇函數等性質。其實證明起來也不會複雜，後面我將單獨總結一下。
5、時間反轉
說明：時間反轉性質沒什麼可說的主要注意推導過程中的上下限變換，有時一不留神可能就會推出-X(-jw)的錯誤結果**
6、時間與頻率尺度變換
說明：對於時間與頻率尺度變換的性質，有時容易把1/|a|的絕對值因子去掉從而獲得錯誤的結果。當然也可以從這個形成推出時間反轉的性質“當a=-1時，即有
”
7、卷積性質
說明：卷積性質其實是很常用的也是最基本，我們可以記成時域卷積頻域相乘
8、相乘性質
說明：相乘性質在通信學習的原理中有着十分重要的意義，另一方面也可以把它成爲調製，其與卷積性質有着對偶關係
9、時域微分
說明：時域微分性質常常可以用於將微分方程轉換成代數方程（時域的微分等於頻域的jw乘性因子），並且可以利用先求一個簡單可求信號的傅里葉變換求其（較難求）微分的傅里葉變換。
10、時域積分性質
說明：其實其完全可以按照時域微分的思路理解，只是其有直流分量項的干擾，所以當無直流分量時則其就是
11、頻域微分性質
12、對偶性質
說明：
13、帕斯瓦爾定理
說明：帕斯瓦爾定理其實就是能量守恆定律，其本質是時域與頻域能量守恆，但應注意其與週期信號的有所不同。
連續時間信號的傅里葉變換性質大概就這些，對於其中可能出現的錯誤希望大家能夠多多指正。