【算法】leetcode10 Regular Expression Matching

题目： 正则表示匹配

Given an input string (s) and a pattern (p), implement regular expression matching with support for '.'and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

示例：

Input1:
s = "aa"
p = "a"
Output1: false
Explanation: "a" does not match the entire string "aa".

Input2:
s = "aa"
p = "a*"
Output2: true
Explanation: '*' means zero or more of the precedeng element, 'a'. Therefore, by repeating 'a' once, it becomes "aa".

Input3:
s = "ab"
p = ".*"
Output3: true
Explanation: ".*" means "zero or more (*) of any character (.)".

Input4:
s = "aab"
p = "c*a*b"
Output4: true
Explanation: c can be repeated 0 times, a can be repeated 1 time. Therefore it matches "aab".

Input5:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
Output5: false

      首先在题目理解上，与之前的题（剑指offer）上的不同，“.* " 表示意义上可为任意数，而不一定是单一个数重复，见 input3。

      其次，我们分析题意，可以分成以下几种情况：

1. s 为空，且p为空，表示同时结束，return True;

2. s为空，但p不为空，若想匹配成功，p必然为 “x*” 这类组合，*表示字符 x 个数为0；

3. s不为空，p为空，必然匹配不成功， return False；

4. s不为空，p不为空：

如果p[1]  不等于 “*”，看p[0]和s[0]是否匹配，如果字符相等，或p[0]为 “.”，则后移继续匹配，否则返回False；

如果p[1]  等于 "*",  则表示p[0]可以有0-N个，情况更为复杂一些，还需要看 p[0] 和 s[0] 是否匹配，若不匹配，必为0个，则 p 后移两位； 如果匹配，则说明当前s[0] 匹配成功，将s后移一位，剩余的继续判断。

上述逻辑，就是简单的递归，在写代码时，注意精简即可：

class Solution(object):
    def isMatch(self, s, p):
        """
        :type s: str
        :type p: str
        :rtype: bool
        """
        
        if not p:
            return not s
        
        first_match = bool(s) and p[0] in {"." , s[0]}
        
        if len(p)>=2 and p[1]=="*":
            return self.isMatch(s,p[2:]) or first_match and self.isMatch(s[1:],p)
        else:
            return first_match and self.isMatch(s[1:],p[1:])

          递归方法十分耗时(≈1460ms)，所以我们进一步考虑使用动态规划，以空间换时间。思路是一样的，增加了二维数组，存储已经计算的变量，从而极大减少了时间（时间 36 ms）。

class Solution(object):
    def isMatch(self, s, p):
        """
        :type s: str
        :type p: str
        :rtype: bool
        """
        saved = {}
        
        def dp(i,j):
            if (i,j) not in saved:
                if j == len(p):
                    ans = (i == len(s))
                else:
                    first_match = i <len(s) and p[j] in {".",s[i]}
                    if j+1 < len(p) and p[j+1] =="*":
                        ans = dp(i,j+2) or first_match and dp(i+1,j) 
                    else:
                        ans = first_match and dp(i+1,j+1)
                saved[i,j] = ans
            return saved[i,j]
        return dp(0,0)

 

小结：

        本题主要难点在理清题目的主要思路，用最精简的方式写出代码。动态规划与递归方法都是基于题目的基本理解。