CCPC-Wannafly Winter Camp Day1 (Div2, onsite) I 起起落落(dp)

起起落落

題解：畫一下圖我們就可以發現要求的序列是波浪並且整體下降趨勢的。$p_{a[2k-1]}>p_{a[2k+1]}>p_{a[2k]}$
因此我們考慮$dp[j]$表示以$j$結尾的並且滿足要求的子序列個數。那麼就有轉移：對於$j$前面的數字$p[i]$，如果滿足$p[i]<p[j]$的都可以作爲要求子序列的中間點，而如果碰到$p[i]>p[j]$的，假設我們已經枚舉到了$k$個可以作爲中點的點，那麼當前$p[i]$可以作爲子序列的開始點和這$k$箇中點組合。同時以$i$結尾的子序列新加上$a[j]$作爲終點也可以和這個$k$箇中點組合。因此轉移方程就是$dp[j] = dp[j] + (dp[i] + 1)\cdot k$
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代碼

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
long long dp[2010], a[2010];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
	//k   2k - 1 2k 2k + 1
	//1   1      2  3
	//2   3      4  5
	//3   5      6  7
	//4   7      8  9
	int n;
	cin >> n;
	long long ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		cin >> a[i];
	}
	for(int i = 2; i < n; ++i) {
		int k = 0;
		for(int j = i - 1; j >= 0; --j) {
			if(a[j] < a[i]) {
				k++;
			}else if(a[j] > a[i]){
				dp[i] = (dp[i] + (dp[j] + 1) * k) % mod;
			}
		}
		ans = (dp[i] + ans) % mod;
	}
	cout << ans << endl;
    return 0;
}