位運算實現A+B

A+B單獨的通過算術運算實現是很簡單的，具體的代碼操作如下所示：

public class Solution {
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
    public int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here
        int sum;
        sum = a + b;
        return sum;
    }  
}

下面主要講的是通過位運算符實現相加操作。

思路：

不使用算術運算求和那麼只能考慮直接在二進制位上進行位運算，事實上利用異或運算（^）和與運算（&）就能完成加法運算要做的事情，其中異或運算完成相加但是不進位，而與運算計算出哪些地方需要進位，在通過左移運算（<<）就可以完成進位操作了。

例子：

先舉一個十進制加法的例子，比如4+6=10，如果不考慮進位得到的結果是2，只考慮進位得到的結果是8，加起來正好是10，對於二進制其實也是這樣的，因此我們可以將加操作和進位操作分開，二進制不進位加法其實就是異或操作，而進位操作實際上就是兩個數對應位都爲1時的左移，考慮到進位次數有限，當進位爲0時，加出來的就是答案了。

4 + 6 = 10
4的二進制：0000 0100
6的二進制：0000 0110
4 & 6 = 0000 0100  需要進位，左移一位，0000 1000
4 ^ 6 = 0000 0010

具體的代碼操作如下所示：

public class Solution {
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
    public int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here
        if(b==0) return a;
        int sum = a ^ b; //加操作
        int carry = (a & b) << 1; //進位，左移一位操作
        
        //將加操作結果與進位操作結果相加作爲最後的結果
        return aplusb(sum,carry); 
    }
}