位运算实现A+B

A+B单独的通过算术运算实现是很简单的，具体的代码操作如下所示：

public class Solution {
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
    public int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here
        int sum;
        sum = a + b;
        return sum;
    }  
}

下面主要讲的是通过位运算符实现相加操作。

思路：

不使用算术运算求和那么只能考虑直接在二进制位上进行位运算，事实上利用异或运算（^）和与运算（&）就能完成加法运算要做的事情，其中异或运算完成相加但是不进位，而与运算计算出哪些地方需要进位，在通过左移运算（<<）就可以完成进位操作了。

例子：

先举一个十进制加法的例子，比如4+6=10，如果不考虑进位得到的结果是2，只考虑进位得到的结果是8，加起来正好是10，对于二进制其实也是这样的，因此我们可以将加操作和进位操作分开，二进制不进位加法其实就是异或操作，而进位操作实际上就是两个数对应位都为1时的左移，考虑到进位次数有限，当进位为0时，加出来的就是答案了。

4 + 6 = 10
4的二进制：0000 0100
6的二进制：0000 0110
4 & 6 = 0000 0100  需要进位，左移一位，0000 1000
4 ^ 6 = 0000 0010

具体的代码操作如下所示：

public class Solution {
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
    public int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here
        if(b==0) return a;
        int sum = a ^ b; //加操作
        int carry = (a & b) << 1; //进位，左移一位操作
        
        //将加操作结果与进位操作结果相加作为最后的结果
        return aplusb(sum,carry); 
    }
}