1. 十 -----> 二
給你一個十進制，比如：6，如果將它轉換成二進制數呢？
10進制數轉換成二進制數，這是一個連續除以2的過程：
把要轉換的數，除以2，得到商和餘數，
將商繼續除以2，直到商爲0。最後將所有餘數倒序排列，得到數就是轉換結果。
聽起來有些糊塗？我們結合例子來說明。比如要轉換6爲二進制數。
“把要轉換的數，除以2，得到商和餘數”。
那麼：
要轉換的數是6， 6 ÷ 2，得到商是3，餘數是0。
“將商繼續除以2,直到商爲0……”
現在商是3，還不是0，所以繼續除以2。
那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,餘數是1。
“將商繼續除以2，直到商爲0……”
現在商是1，還不是0，所以繼續除以2。
那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，餘數是1
“將商繼續除以2，直到商爲0……最後將所有餘數倒序排列”
好極！現在商已經是0。
我們三次計算依次得到餘數分別是：0、1、1，將所有餘數倒序排列，那就是：110了！
6轉換成二進制，結果是110。
把上面的一段改成用表格來表示，則爲：
被除數 計算過程 商 餘數
6 6/2 3 0
3 3/2 1 1
1 1/2 0 1
（在計算機中，÷用 / 來表示）
2. 二 ----> 十
二進制數轉換爲十進制數
二進制數第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方……
所以，設有一個二進制數：0110 0100，轉換爲10進製爲：
下面是豎式：
0110 0100 換算成 十進制
" ^ " 爲次方
第1位 0 * 2^0 = 0
第2位 0 * 2^1 = 0
第3位 1 * 2^2 = 4
第4位 0 * 2^3 = 0
第5位 0 * 2^4 = 0
第6位 1 * 2^5 = 32
第7位 1 * 2^6 = 64
第8位 0 * 2^7 = 0 +
公式：第N位2^（N-1）
---------------------------
100
用橫式計算爲：
0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 100
0乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值爲0的位：
1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 100
3. 十 ----> 八
10進制數轉換成8進制的方法，和轉換爲2進制的方法類似，唯一變化：除數由2變成8。
來看一個例子，如何將十進制數120轉換成八進制數。
用表格表示：
被除數 計算過程 商 餘數
120 120/8 15 0
15 15/8 1 7
1 1/8 0 1
120轉換爲8進制，結果爲：170。
4. 八 ----> 十
八進制就是逢8進1。
八進制數採用 0～7這八數來表達一個數。
八進制數第0位的權值爲8的0次方，第1位權值爲8的1次方，第2位權值爲8的2次方……
所以，設有一個八進制數：1507，轉換爲十進制爲：
用豎式表示：
1507換算成十進制。
第0位 7 * 8^0 = 7
第1位 0 * 8^1 = 0
第2位 5 * 8^2 = 320
第3位 1 * 8^3 = 512
--------------------------
839
同樣，我們也可以用橫式直接計算：
7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839
結果是，八進制數 1507 轉換成十進制數爲 839
5. 十 ----> 十六
10進制數轉換成16進制的方法，和轉換爲2進制的方法類似，唯一變化：除數由2變成16。
同樣是120，轉換成16進制則爲：
被除數 計算過程 商 餘數
120 120/16 7 8
7 7/16 0 7
120轉換爲16進制，結果爲：78。
6. 十六----> 十
16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這六個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。
十六進制數的第0位的權值爲16的0次方，第1位的權值爲16的1次方，第2位的權值爲16的2次方……
所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數 X （X 大於等於0，並且X小於等於 15，即：F）表示的大小爲 X * 16的N次方。
假設有一個十六進數 2AF5, 那麼如何換算成10進制呢？
用豎式計算：
2AF5換算成10進制:
第0位： 5 * 16^0 = 5
第1位： F * 16^1 = 240
第2位： A * 16^2 = 2560
第3位： 2 * 16^3 = 8192 +
-------------------------------------
10997
直接計算就是：
5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997
(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)
現在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在於各自的權值不同。
假設有人問你，十進數 1234 爲什麼是 一千二百三十四？你儘可以給他這麼一個算式：
1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0
7. 二 ----> 八
（11001.101）（二）
整數部分： 從後往前每三位一組，缺位處用0填補，然後按十進制方法進行轉化， 則有：
001=1
011=3
然後我們將結果按從下往上的順序書寫就是：31，那麼這個31就是二進制11001的八進制形式
小數部分： 從前往後每三位一組，缺位處用0填補，然後按十進制方法進行轉化， 則有：
101=5
然後我們將結果部分按從上往下的順序書寫就是：5，那麼這個5就是二進制0.101的八進制形式
小數部分
所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）
8. 八 ----> 二
（31.5）（八）
整數部分：從後往前每一位按十進制轉化方式轉化爲三位二進制數，缺位處用0補充 則有：
1---->1---->001
3---->11
然後我們將結果按從下往上的順序書寫就是：11001，那麼這個11001就是八進制31的二進制形式
說明，關於十進制的轉化方式我這裏就不再說了，上一篇文章我已經講解了！
小數部分：從前往後每一位按十進制轉化方式轉化爲三位二進制數，缺位處用0補充 則有：
5---->101
然後我們將結果按從下往上的順序書寫就是：101，那麼這個101就是八進制5的二進制形式
所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）
9. 十六 ----> 二 ；二 ----> 十六
二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數，直接就能轉換爲十六進制數，反之亦然。
我們也一樣，只要學完這一小節，就能做到。
首先我們來看一個二進制數：1111，它是多少呢？
你可能還要這樣計算：1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由於1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，並且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權值爲2^3 = 8，然後依次是 2^2 = 4，2^1=2， 2^0 = 1。
記住8421，對於任意一個4位的二進制數，我們都可以很快算出它對應的10進制值。
下面列出四位二進制數xxxx 所有可能的值（中間略過部分）
僅4位的2進制數 快速計算方法 十進制值 十六進值
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
1011 = 8 + 0 + 2+ 1 = 11 B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9
....
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
二進制數要轉換爲十六進制，就是以4位一段，分別轉換爲十六進制。
如(上行爲二制數，下面爲對應的十六進制)：
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
F D ， A 5 ， 9 B
反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換爲二進制數呢？
先轉換F：
看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個數），然後15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全爲1 ：1111。
接着轉換 D：
看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 4 + 1,即：1101。
所以,FD轉換爲二進制數，爲： 1111 1101
由於十六進制轉換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數轉換成2進制數時，也可以先轉換成16進制，然後再轉換成2進制。
比如，十進制數 1234轉換成二制數，如果要一直除以2，直接得到2進制數，需要計算較多次數。所以我們可以先除以16，得到16進制數:
被除數 計算過程 商 餘數
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
結果16進製爲： 0x4D2
然後我們可直接寫出0x4D2的二進制形式： 0100 1101 0010。
其中對映關係爲：
0100 -- 4
1101 -- D
0010 -- 2
同樣，如果一個二進制數很長，我們需要將它轉換成10進制數時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進制轉換成16進制，然後再轉換爲10進制。
下面舉例一個int類型的二進制數：
01101101 11100101 10101111 00011011
我們按四位一組轉換爲16進制： 6D E5 AF 1B
再轉換爲10進制：6*16^7+D*16^6+E*16^5+5*16^4+A*16^3+F*16^2+1*16^1+B*16^0=1,843,769,115