PHP實現常用排序算法（含示意動圖）

作爲phper，一般接觸算法的編程不多。

但基本的排序算法還是應該掌握。

畢竟算法作爲程序的核心，算法的好壞決定了程序的質量。

本文將依次介紹一些常用的排序算法，以及PHP實現。

1 快速排序

快速排序是由東尼·霍爾發展的一種排序算法。

在平均狀況下，排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。

在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況並不常見。

事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 算法更快，因爲它的內部循環可以在大部分的架構上，很有效率地被實現出來。

快速排序採用分治法實現排序，具體步驟：

從數列中挑出一個數作爲基準元素。通常選擇第一個或最後一個元素。
掃描數列，以基準元素爲比較對象，把數列分成兩個區。規則是：小的移動到基準元素前面，大的移到後面，相等的前後都可以。分區完成之後，基準元素就處於數列的中間位置。
然後再用同樣的方法，遞歸地排序劃分的兩部分。

遞歸的結束條件是數列的大小是0或1，也就是永遠都已經被排序好了。

PHP代碼實現：

function quickSort($arr)
{
    $len = count($arr);

    // 先設定結束條件，判斷是否需要繼續進行
    if($len <= 1) {
        return $arr;
    }

    // 選擇第一個元素作爲基準元素
    $pivot = $arr[0];

    // 初始化左數組
    $left = $right = array();

    // 初始化大於基準元素的右數組
    $right = array();

    // 遍歷除基準元素外的所有元素，按照大小關係放入左右數組內
    for ($i = 1; $i < $len ; $i++) {
        if ($arr[$i] < $pivot) {
            $left[] = $arr[$i];
        } else {
            $right[] = $arr[$i];
        }
    }

    // 再分別對左右數組進行相同的排序
    $left = quickSort($left);
    $right = quickSort($right);

    // 合併基準元素和左右數組
    return array_merge($left, array($pivot), $right);
}

原地排序版本，不需要額外的存儲空間：

function partition(&$arr, $leftIndex, $rightIndex)
{
    $pivot = $arr[($leftIndex + $rightIndex) / 2];

    while ($leftIndex <= $rightIndex) {
        while ($arr[$leftIndex] < $pivot) {
            $leftIndex++;
        }

        while ($arr[$rightIndex] > $pivot) {
            $rightIndex--;
        }

        if ($leftIndex <= $rightIndex) {
            list($arr[$leftIndex], $arr[$rightIndex]) = [$arr[$rightIndex], $arr[$leftIndex]];

            $leftIndex++;
            $rightIndex--;
        }
    }

    return $leftIndex;
}

function quickSort(&$arr, $leftIndex, $rightIndex)
{
    if ($leftIndex < $rightIndex) {
        $index = partition($arr, $leftIndex, $rightIndex);

        quickSort($arr, $leftIndex, $index - 1);
        quickSort($arr, $index, $rightIndex);
    }
}

2 冒泡排序

冒泡排序是一種簡單的排序算法。

算法重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。

走訪數列的工作重複地進行，直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。

因爲排序過程讓較大的數往下沉，較小的往上冒，故而叫冒泡法。

算法步驟：

從第一個元素開始，比較相鄰的元素，如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
從開始第一對到結尾的最後一對，對每一對相鄰元素作同樣的工作。比較結束後，最後的元素應該會是最大的數。
對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。
重複上面的步驟，每次比較的對數會越來越少，直到沒有任何一對數字需要比較。

PHP代碼實現：

function bubbleSort($arr)
{
    $len = count($arr);
    
    for($i = 1; $i < $len; $i++) {
        for($k = 0; $k < $len - $i; $k++) {
            if($arr[$k] > $arr[$k + 1]) {
                $tmp = $arr[$k + 1];
                $arr[$k + 1] = $arr[$k];
                $arr[$k] = $tmp;
            }
        }
    }

    return $arr;
}

3 插入排序

插入排序是一種簡單直觀的排序算法。

插入排序的工作原理是：將需要排序的數，與前面已經排好序的數據從後往前進行比較，使其插入到相應的位置。

插入排序在實現上，通常採用in-place排序，即只需用到O(1)的額外空間的排序。

因而，在從後向前掃描過程中，需要反覆把已排序元素逐步向後挪位，爲最新元素提供插入空間。

算法步驟：

從第一個元素開始，該元素可以認爲已經被排序；
取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描；
如果以排序的元素大於新元素，將該元素移到下一位置；
重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置；
將新元素插入到該位置中；
重複步驟2。

PHP代碼實現：

function insertSort($arr)
{
    $len = count($arr);

    for ($i = 1; $i < $len; $i++) {
        $tmp = $arr[$i];
        for ($j = $i - 1; $j >= 0; $j--) {
            if ($tmp < $arr[$j]) {
                $arr[$j + 1] = $arr[$j];
                $arr[$j] = $tmp;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    return $arr;
}

4 選擇排序

選擇排序是一種簡單直觀的排序算法。

算法步驟：

首先，在序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置；
接着，從剩餘未排序元素中繼續尋找最小元素，放到已排序序列的末尾。
重複第二步，直到所有元素均排序完畢。

PHP代碼實現：

function selectSort($arr)
{
    $len = count($arr);

    for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
        $p = $i;

        for ($j = $i + 1; $j < $len; $j++) {
            if ($arr[$p] > $arr[$j]) {
                $p = $j;
            }
        }

        $tmp = $arr[$p];
        $arr[$p] = $arr[$i];
        $arr[$i] = $tmp;
    }

    return $arr;
}

5 歸併排序

歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序算法。

歸併排序將待排序的序列分成若干組，保證每組都有序，然後再進行合併排序，最終使整個序列有序。

該算法是採用分治法的一個非常典型的應用。

算法步驟：

申請空間，使其大小爲兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列；
設定兩個指針，最初位置分別爲兩個已經排序序列的起始位置
比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指針到下一位置
重複步驟3直到某一指針達到序列尾
將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾

排序效果：

PHP實現代碼：

/**
 * 歸併排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
function merge_sort(array $lists)
{
    $n = count($lists);
    if ($n <= 1) {
        return $lists;
    }
    $left = merge_sort(array_slice($lists, 0, floor($n / 2)));
    $right = merge_sort(array_slice($lists, floor($n / 2)));
    $lists = merge($left, $right);
    return $lists;
}

function merge(array $left, array $right)
{
    $lists = [];
    $i = $j = 0;
    while ($i < count($left) && $j < count($right)) {
        if ($left[$i] < $right[$j]) {
            $lists[] = $left[$i];
            $i++;
        } else {
            $lists[] = $right[$j];
            $j++;
        }
    }
    $lists = array_merge($lists, array_slice($left, $i));
    $lists = array_merge($lists, array_slice($right, $j));
    return $lists;
}

6 堆排序

堆排序是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。

堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。

堆排序的平均時間複雜度爲Ο(nlogn) 。

算法步驟：

創建一個堆H[0..n-1]；
把堆首（最大值）和堆尾互換；
把堆的尺寸縮小1，並調用shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；
重複步驟2，直到堆的尺寸爲1。

PHP實現代碼：

/**
 * 堆排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
function heap_sort(array $lists)
{
    $n = count($lists);
    build_heap($lists);
    while (--$n) {
        $val = $lists[0];
        $lists[0] = $lists[$n];
        $lists[$n] = $val;
        heap_adjust($lists, 0, $n);
        //echo "sort: " . $n . "\t" . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
    }
    return $lists;
}

function build_heap(array &$lists)
{
    $n = count($lists) - 1;
    for ($i = floor(($n - 1) / 2); $i >= 0; $i--) {
        heap_adjust($lists, $i, $n + 1);
        //echo "build: " . $i . "\t" . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
    }
    //echo "build ok: " . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
}

function heap_adjust(array &$lists, $i, $num)
{
    if ($i > $num / 2) {
        return;
    }
    $key = $i;
    $leftChild = $i * 2 + 1;
    $rightChild = $i * 2 + 2;

    if ($leftChild < $num && $lists[$leftChild] > $lists[$key]) {
        $key = $leftChild;
    }
    if ($rightChild < $num && $lists[$rightChild] > $lists[$key]) {
        $key = $rightChild;
    }
    if ($key != $i) {
        $val = $lists[$i];
        $lists[$i] = $lists[$key];
        $lists[$key] = $val;
        heap_adjust($lists, $key, $num);
    }
}

7 希爾排序

希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進版本。

但希爾排序是非穩定排序算法。

希爾排序是基於插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：

插入排序在對幾乎已經排好序的數據操作時，效率高，即可以達到線性排序的效率
但插入排序一般來說是低效的，因爲插入排序每次只能將數據移動一位

算法步驟：

先將整個待排序的記錄序列分割成爲若干子序列，分別進行直接插入排序
待整個序列中的記錄“基本有序”時，再對全體記錄進行依次直接插入排序。

PHP實現代碼：

/**
 * 希爾排序 標準
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
function shell_sort(array $lists)
{
    $n = count($lists);
    $step = 2;
    $gap = intval($n / $step);
    while ($gap > 0) {
        for ($gi = 0; $gi < $gap; $gi++) {
            for ($i = $gi; $i < $n; $i += $gap) {
                $key = $lists[$i];
                for ($j = $i - $gap; $j >= 0 && $lists[$j] > $key; $j -= $gap) {
                    $lists[$j + $gap] = $lists[$j];
                    $lists[$j] = $key;
                }
            }
        }
        $gap = intval($gap / $step);
    }
    return $lists;
}

8 基數排序

基數排序是一種非比較型整數排序算法，其原理是將整數按位數切割成不同的數字，然後按每個位數分別比較。

由於整數也可以表達字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮點數，所以基數排序也不是隻能使用於整數。

說基數排序之前，我們簡單介紹桶排序：

桶排序是將陣列分到有限數量的桶子裏。

每個桶子再個別排序，有可能再使用別的排序算法，或是以遞迴方式繼續使用桶排序進行排序。

桶排序是鴿巢排序的一種歸納結果。

當要被排序的陣列內的數值是均勻分配的時候，桶排序使用線性時間O(n)。

但桶排序並不是比較排序，他不受到 O(n log n) 下限的影響。

簡單來說，就是把數據分組，放在一個個的桶中，然後對每個桶裏面的在進行排序。

例如，要對大小爲[1..1000]範圍內的n個整數A[1..n]排序

首先，可以把桶設爲大小爲10的範圍，具體而言，設集合B[1]存儲[1..10]的整數，集合B[2]存儲 (10..20]的整數，……集合B[i]存儲( (i-1)*10, i*10]的整數，i = 1,2,..100。總共有 100個桶。

然後，對A[1..n]從頭到尾掃描一遍，把每個A[i]放入對應的桶B[j]中。再對這100個桶中每個桶裏的數字排序，這時可用冒泡，選擇，乃至快排，一般來說任何排序法都可以。

最後，依次輸出每個桶裏面的數字，且每個桶中的數字從小到大輸出，這樣就得到所有數字排好序的一個序列了。

假設有n個數字，有m個桶，如果數字是平均分佈的，則每個桶裏面平均有n/m個數字。

如果對每個桶中的數字採用快速排序，那麼整個算法的複雜度是

O(n + m * n/m*log(n/m)) = O(n + nlogn – nlogm)

從上式看出，當m接近n的時候，桶排序複雜度接近O(n)

當然，以上複雜度的計算是基於輸入的n個數字是平均分佈這個假設的。這個假設是很強的，實際應用中效果並沒有這麼好。如果所有的數字都落在同一個桶中，那就退化成一般的排序了。

前面說的幾大排序算法，大部分時間複雜度都是O（n2），也有部分排序算法時間複雜度是O(nlogn)。而桶式排序卻能實現O（n）的時間複雜度。但桶排序的缺點是：

1）首先是空間複雜度比較高，需要的額外開銷大。排序有兩個數組的空間開銷，一個存放待排序數組，一個就是所謂的桶，比如待排序值是從0到m-1，那就需要m個桶，這個桶數組就要至少m個空間。

2）其次待排序的元素都要在一定的範圍內等等。

/**
 * 基數排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
function radix_sort(array $lists)
{
    $radix = 10;
    $max = max($lists);
    $k = ceil(log($max, $radix));
    if ($max == pow($radix, $k)) {
        $k++;
    }
    for ($i = 1; $i <= $k; $i++) {
        $newLists = array_fill(0, $radix, []);
        for ($j = 0; $j < count($lists); $j++) {
            $key = $lists[$j] / pow($radix, $i - 1) % $radix;
            $newLists[$key][] = $lists[$j];
        }
        $lists = [];
        for ($j = 0; $j < $radix; $j++) {
            $lists = array_merge($lists, $newLists[$j]);
        }
    }
    return $lists;
}

9 總結

各種排序的穩定性，時間複雜度、空間複雜度、穩定性總結如下圖：

關於時間複雜度：

(1)平方階(O(n2))排序
各類簡單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序；

(2)線性對數階(O(nlog2n))排序
　　快速排序、堆排序和歸併排序；
(3)O(n1+§))排序,§是介於0和1之間的常數。

希爾排序

(4)線性階(O(n))排序

基數排序，此外還有桶、箱排序。

關於穩定性：

穩定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序

不是穩定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序

PHP實現常用排序算法（含示意動圖）

1 快速排序

2 冒泡排序

3 插入排序

4 選擇排序

5 歸併排序

6 堆排序

7 希爾排序

8 基數排序

9 總結

PHPSession生命週期

laravel驗證規則

每天自動備份MySQL數據庫的shell腳本

大型網站架構

PHP頁面和Mysql數據庫的轉UTF8編碼問題總結

Mac下配置sublime實現LaTeX

https://yachay.unat.edu.pe/blog/index.php?comment_area=format_blog&comment_component=blog&comment_co

linux以太網驅動總結