三維投影變換

三維投影變換是3D固定流水線的重要組成部分，是將相機空間中的點從視錐體(frustum)變換到規則觀察體(Canonical View Volume，CVV)中，待裁剪完畢後進行透視除法的行爲。在算法中它是通過透視矩陣乘法和透視除法兩步完成的。通過投影，幾何圖形的3D座標轉換成屏幕上的2D座標。通過指定投影，可以指定在窗口中顯示的視景體（Viewing Volume），並指定如何對其進行變換。

正投影(Orthographic Projection)

又稱平行投影，使用這種投影需要指定一個正方形或長方形的視景體，視景體之外的任何物體將被裁剪掉，不會被繪製。所有實際大小相同的物體在屏幕上都有相同的大小，不管遠近。

public array orthographic_matrix(float l, float r, float t, float b, float n, float f)
{
    vector4 row0 = vector4( 2/(r-l), 0, 0, (l+r)/(l-r) );
    vector4 row1 = vector4( 0, 2/(t-b), 0, (b+t)/(b-t) );
    vector4 row2 = vector4( 0, 0, 2/(f-n), (n+f)/(n-f) );
    vector4 row3 = vector4( 0, 0, 0, 1 );
    return matrix_4(row0, row1, row2, row3);
}

透視投影(Perspective Projection)

在這種投影中，遠處的物體看上去比近處的物體更小一些。它的視景體看上去像一個頂部被削平的金字塔，叫平截頭體（frustum），觀察方向從金字塔的尖端到寬闊端，觀察者的視點與金字塔的尖端拉開一定距離。

public array perspective_matrix(float fov, float aspect, float n, float f)
{
    float cot = 1/math.tan(fov/2);
    vector4 row0 = vector4( cot/aspect, 0, 0, 0 );
    vector4 row1 = vector4( 0, cot, 0, 0 );
    vector4 row2 = vector4( 0, 0, (f+n)/(f-n), 2*f*n/(n-f) );
    vector4 row3 = vector4( 0, 0, 1, 0 );
    return matrix_4(row0, row1, row2, row3);
}

透視投影是非線性變換，光柵化過程中對紋理座標的插值不能使用線性插值，要使用透視校正插值進行計算。