題解：Top k問題即在大量數據（n>>100000）中查找前k個最大的數據。
思路：排序是不可取的，因爲大量數據排序耗時太大，且空間複雜度也很大，一般利用數據結構的最小堆（最小堆即父節點的值小於等於孩子節點的數值）來處理；
具體做法：建立一個含有K個節點的最小堆，遍歷海量數據分別與根節點比較，若小於根節點則捨棄，否則用新數值替換根節點數值，並進行最小堆的調整，那麼最終得到的堆節點就是最大的k個數據。
時間複雜度=nlogK（堆調整時間複雜度爲logK）；
推排序
轉：https://blog.csdn.net/YuZhiHui_No1/article/details/44258297
（1）思想
把待排序的元素按照大小在二叉樹位置上排列，排序好的元素要滿足：父節點的元素要大於等於其子節點；這個過程叫做堆化過程，如果根節點存放的是最大的數，則叫做大根堆；如果是最小的數，自然就叫做小根堆了。根據這個特性（大根堆根最大，小根堆根最小），就可以把根節點拿出來，然後再堆化下，再把根節點拿出來，，，，循環到最後一個節點，就排序好了。
具體排序過程如上圖：其實整個排序主要核心就是堆化過程，堆化過程一般是用父節點和他的孩子節點進行比較，取最大的孩子節點和其進行交換；但是要注意這應該是個逆序的，先排序好子樹的順序，然後再一步步往上，到排序根節點上。然後又相反（因爲根節點也可能是很小的）的，從根節點往子樹上排序。最後才能把所有元素排序好。
代碼實現
#include<stdio.h>
#define LEN 12
//打印數組
void print_array(int *array, int length)
{
int index = 0;
printf("array:\n");
for(; index < length; index++){
printf(" %d,", *(array+index));
}
printf("\n\n");
}
//堆化函數
void _heapSort(int *array, int i, int length)
{
int child, tmp;
//這個是改變了哪個節點，就從該節點開始對以該節點爲根節點的子樹進行排序
for (; 2*i + 1 < length; i = child){//依次到它的子樹的子樹。。。。
child = 2*i + 1;
if ((child +1 < length) && (array[child+1] > array[child])) child++;//選個最大的孩子節點
if (array[i] < array[child]){//最大子節點和父節點進行交互
tmp = array[i];
array[i] = array[child];
array[child] = tmp;
}else break;
}
}
void heapSort(int *array, int length)
{
int i, tmp;
if (length <= 1) return;//如果元素小於1，則退出
//這一步是先把元素都堆化好，後面的話 哪個節點修改過，就從哪個節點開始對以它爲根節點的子樹進行堆化
for (i = length/2 - 1; i >= 0; i--) _heapSort(array, i, length);//從第一個非葉子節點開始排序，一直到根節點
// 先抽取到根節點，然後再對元素進行堆化，然後又抽取根節點，再對元素進行堆化。。。。依次循環
for (i = 0; i < length; i++ ){
tmp = array[0];
array[0] = array[length-i-1];
array[length -i-1] = tmp;
_heapSort(array, 0, length-1-i);//堆化子樹
}
}
int main(void)
{
int array[LEN] = {2, 1, 4, 0, 12, 520, 2, 9, 5, 3, 13, 14};
print_array(array, LEN);
heapSort(array, LEN);
print_array(array, LEN);
return 0;
}
運行結果：
（2）時間複雜度
堆排序的時間複雜度，主要在初始化堆過程和每次選取最大數後重新建堆的過程；
初始化建堆過程時間：O(n)
推算過程：
首先要理解怎麼計算這個堆化過程所消耗的時間，可以直接畫圖去理解；
假設高度爲k，則從倒數第二層右邊的節點開始，這一層的節點都要執行子節點比較然後交換（如果順序是對的就不用交換）；倒數第三層呢，則會選擇其子節點進行比較和交換，如果沒交換就可以不用再執行下去了。如果交換了，那麼又要選擇一支子樹進行比較和交換；
那麼總的時間計算爲：s = 2^( i - 1 ) * ( k - i )；其中 i 表示第幾層，2^( i - 1) 表示該層上有多少個元素，( k - i) 表示子樹上要比較的次數，如果在最差的條件下，就是比較次數後還要交換；因爲這個是常數，所以提出來後可以忽略；
S = 2^(k-2) * 1 + 2^(k-3)*2.....+2*(k-2)+2^(0)*(k-1) ===> 因爲葉子層不用交換，所以i從 k-1 開始到 1；
這個等式求解，我想高中已經會了：等式左右乘上2，然後和原來的等式相減，就變成了：
S = 2^(k - 1) + 2^(k - 2) + 2^(k - 3) ..... + 2 - (k-1)
除最後一項外，就是一個等比數列了，直接用求和公式：S = { a1[ 1- (q^n) ] } / (1-q)；
S = 2^k -k -1；又因爲k爲完全二叉樹的深度，所以 (2^k) <= n < (2^k -1 )，總之可以認爲：k = logn （實際計算得到應該是 log(n+1) < k <= logn ）;
綜上所述得到：S = n - longn -1，所以時間複雜度爲：O(n)
更改堆元素後重建堆時間：O(nlogn)
推算過程：
1、循環 n -1 次，每次都是從根節點往下循環查找，所以每一次時間是 logn，總時間：logn(n-1) = nlogn - logn ；
綜上所述：堆排序的時間複雜度爲：O(nlogn)
（2）空間複雜度
因爲堆排序是就地排序，空間複雜度爲常數：O(1)