半導體物理應試複習

半導體物理考前突擊複習

爲什麼叫應試複習？

從我個人來說，我更願意仔細的把書過一遍，但是時間和精力都不允許，因爲之前基本上對自己破罐子破摔了，再過幾天要補考了，相信有很多人和我一樣，但一定要想辦法讓自己迴歸正軌，我在這兒寫自己突擊複習的經驗也是這樣。

複習思路

與其說複習不如說是學習，因爲平常都沒怎麼上課，沒有把書過一遍，不知道考點，開卷也不知道怎麼答題，其實很多題目是需要公式和一些概念的，我需要先把做題需要的知識點都整理一遍，讓自己儘量明白知識點，不去揹他，然後儘量可以自己自主做題，就算不會做，也要知道大概要翻哪裏，也就是說，先保證自己可以開卷考試，然後再解決閉卷的問題。

我們只需要做題的知識點，所以我們需要去看每單元后面的題目，然後去看關鍵詞，把關鍵詞挑出來，然後在相應的單元裏查找出來，整理出來。整理完一單元之後就立刻去做題，然後再補充一下知識點，因爲前一單元的知識點一般是下一單元知識點的鋪墊。

知識點整理

第一章

禁帶寬度

$E_c$是導帶底能量
$E_v$是價帶頂能量
$E_g$就是禁帶寬度，也就是導帶底能量和價帶頂的能量差
$E_g = E_c - E_v$

有效質量

在公式推導的過程中，人爲定義的一個定值$M_n^*$
$\frac{1}{m_n^*} = \frac{1}{{\overline{h}}^2}(\frac{d^2\Epsilon}{dk^2})$
$\Epsilon(k)-\Epsilon(0)=\frac{{\overline{h}}^2k^2}{2m_n^*}$
有效質量的意義：概括了半導體內部勢場的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規律時，可以不涉及半導體內部勢場的作用。特別是有效質量可以直接由實驗測定，因而可以很方便地解決電子的運動規律。
能帶底部附近，有效質量爲負值，反之相反。

準動量

質量乘以速度是動量
有效質量乘以速度就是準動量
${\overline{h}}k = m_n^*v$

電流密度

空穴向價帶運動的過程中會產生電流，其電流密度爲$J$
$J = (+q)v(k)$

運動速度

$f = \overline{h}\frac{dk}{dt}$
由有效質量可以求出電子在外加電場下的加速度a
$a = \frac{f}{m_n^*}$
則價帶頂部附近電子的加速度爲
$a = \frac{dv(k)}{dt}=\frac{f}{m_m^*} = -\frac{q\Epsilon}{m_n^*}$
引進空穴的有效質量$m_p^*=-m_n^*$，則可以得到空穴運動的加速度爲
$a = \frac{f}{m_p^*}$

迴旋共振

還沒搞清楚，後續如果有必要再加

習題

• 求禁帶寬度

  • 我們知道禁帶寬度$E_g = E_c - E_v$，那麼我們只需要知道導帶底的能量和價帶頂的能量就好了，這個題目一般是送分題，題目中會直接或間接給出那兩項。
  • 比如，題目給的是導帶底和價帶頂周圍的能量的函數，那麼我們對他們求導求出極值，然後相減就好了。

• 求導帶底電子有效質量，由
  $\frac{1}{m_n^*} = \frac{1}{{\overline{h}}^2}(\frac{d^2\Epsilon}{dk^2})$
  可知，我們只需要按定義對相應的能量函數進行二次求導就好了

• 求準動量

  • 習題中是求準動量的變化量，其實是一樣的，考點在於在求禁帶寬度的時候，已經求出了導帶底和價帶頂分別對應的兩個k值，那麼$\Delta{p} = \overline{h}\Delta{k}$

• 計算電子自能帶底運動到能帶頂所需的時間

  • 由$f = \overline{h}\frac{dk}{dt}$可知$dt=\frac{\overline{h}dk}{f}$
  • 自能帶底運動到能帶頂，$k:0\rightarrow\frac{1}{2a}$
  • 所以$t = \frac{\overline{h}}{f}$