高频算法面试题学习总结----动态规划2：偷金子

题目：房间有金子， 价值各不同。 连偷会报警， 如何赚大钱？
输入：houses = {3, 5, 2, 10} 
解释：有四间屋子，金子的价值各是3、5、2、10 ­偷的时候，不能偷连续的房间，
      比如，偷了3，就不能偷5；偷了5就不能偷3和2 
输出：15

思路分析：可做如图1所示的过程分析，同种颜色虚线框为相同子问题。

图1

代码实现：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

int GetMemo(int id, vector<int>& memo, vector<int>& houses)
{
	if (id >= memo.size())
		return 0;
	if (memo[id] == -1) {
		int selectFirstElement = houses[id] + GetMemo(id + 2,memo,houses);
		int unselectFirstElement = GetMemo(id + 1, memo, houses);
		memo[id] = max(selectFirstElement, unselectFirstElement);
	}
	return memo[id];
}
int GetGlod(vector<int>& houses)
{
	vector<int> memo(houses.size(), -1);	//memo是从第id房间到最后一房间能偷到的最大金子价值
	return GetMemo(0, memo, houses);
}
int main()
{
	vector<int> houses({ 3,5,2,10 });
	cout << GetGlod(houses) << endl;
	return 0;
}

 扩展问题：如果是环怎么办，如果是树怎么办？

如果是环的话，只需要对第一个房间做出分析后便可转化为两个线性结构：（如图2）

图2

树和图结构同理。 

 

总结：

备忘模型：

1.画解空间树（tree） 

2.解空间树的节点表示（node） 

3.重复节点（duplicate） 

4.推理（infer）

5.自下到上进行演绎（若利用演绎模型做）

 

箴言录：

天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。