貝葉斯公式的理解

剛學習貝葉斯時,不太理解,看了視頻和2本書籍後完全理解了,分享你,看是否有幫助,

條件貝葉斯

1.貝葉斯應用的先決條件

結果是獨立事件並且是互斥事件;

2. 條件貝葉斯的適用範圍

根據先驗概率和已知的信息求後驗概率,

3. 貝葉斯的知識預備

3.1 條件概率

在條件B發生的情況下,得出事件A發生的概率;
根據集合圖知道;
貝葉斯公式的理解

P(A|B)=P(A∩B) / P(B)

3.2 全概率公式

全概率的公式
A={面試成功}
B1={到A公司面試}
B2={到B公司面試}
B3={到C公司面試}
P(B1)=0.7; P(A|B1)=0.5; [小明有0.7的概率選擇A公司面試,成功率爲0.5]
P(B2)=0.2; P(A|B2)=0.7
P(B3)=0.1, P(A|B3)=0.3
P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)
=0.70.5+0.20.7+0.1*0.3=0.52

4. 貝葉斯公式

4.1 貝葉斯公式

P(A|B) = P(A|B1)P(B1) / [P(A|B1)P(B1)+ P(A|B2)+P(B2)+...]
其中:
P(A|B1) 和P(A|B2) 是先驗概率;
P(B1), P(B2) 是已知的信息;
分母本質就是一個全概率公式;

4.2 貝葉斯公式的推導

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
根據加法公式的推導得到: P(A∩B)= P(A|B1)P(B1)
P(B) = P(A∩B1)+ P(A∩B2)
P(A|B) = P(A|B1)
P(B1) / [P(A|B1)*P(B1)+ P(A|B2)+P(B2)]

4.3 貝葉斯的難點

就是把文字和描述轉換成貝葉斯公式;

4.4 貝葉斯的舉例

例1: 學生的試卷是否及格

根據學生考試成績來統計, 事件A 表示成績來自男生; 事件B表示成績來自於女生; P(A)=60%, P(B)=40%, 另外: S表示成績合格, F表示成不合格;
給出的條件概率:
P(S|A)=3/4, P(F|A) = 1/4;
P(S|B)=5/6, P(F|B) = 1/6;
求:假設某次考試, 一個同學未寫名字和學號, 考試結果是不及格;
那麼請問這份考試是男生和女生的概率分別是多少?
P(A|F) = [P(A∩F)]/ P(F) = [0.61/4 ] / [0.61/4 + 0.41/6] =0.6923
P(B|F) = [P(B∩F)]/ P(F) =P(F|B
P(B) /[ P(F|BP(B) + P(F|AP(B)) ]
= (1/60.4) / (1/60.4 + 1/4*0.4)
= 0.3077
說明: 該成績是男生的概率是 69.23%, 是女生的概率是 30.77%;

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