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二進制、八進制、十進制與十六進制
一、 進制的概念
在計算機語言中常用的進制有二進制、八進制、十進制和十六進制，十進制是最主要的表達形式。
對於進制，有兩個基本的概念：基數和運算規則。
基數：基數是指一種進制中組成的基本數字，也就是不能再進行拆分的數字。二進制是0和1；八進制是0-7；十進制是0-9；十六進制是0-9+A-F（大小寫均可）。也可以這樣簡單記憶，假設是n進制的話，基數就是【0，n-1】的數字，基數的個數和進制值相同，二進制有兩個基數，十進制有十個基數，依次類推。
運算規則：運算規則就是進位或錯位規則。例如對於二進制來說，該規則是“滿二進一，借一當二”；對於十進制來說，該規則是“滿十進一，借一當十”。其他進制也是這樣。
二、 二、八、十、十六進制基數對照表
三、 二進制轉化成其他進制
1. 二進制（Binary）——>八進制（Octal）
例子1：將二進制數（10010）2轉化成八進制數。
（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8
例子2：將二進制數（0.1010）2轉化爲八進制數。
（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8
訣竅：因爲每三位二進制數對應一位八進制數，所以，以小數點爲界，整數位則將二進制數從右向左每3位一隔開，不足3位的在左邊用0填補即可；小數位則將二進制數從左向右每3位一隔開，不足3位的在右邊用0填補即可。
2. 二進制（Binary）——>十進制（Decimal）
例子1：將二進制數（10010）2轉化成十進制數。
（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10
例子2：將二進制數（0.10101）2轉化爲十進制數。
（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10
訣竅：以小數點爲界，整數位從最後一位（從右向左）開始算，依次列爲第0、1、2、3………n，然後將第n位的數（0或1）乘以2的n-1次方，然後相加即可得到整數位的十進制數；小數位則從左向右開始算，依次列爲第1、2、3……..n，然後將第n位的數（0或1）乘以2的-n次方，然後相加即可得到小數位的十進制數（按權相加法）。
3. 二進制（Binary）——>十六進制（Hex）
例子1：將二進制數（10010）2轉化成十六進制數。
（10010）2=（0001 0010）2=（1 2）16=(12) 16
例子2：將二進制數（0.1010）2轉化爲十六進制數。
（0.10101）2=（0. 1010 1000）2=（0. A 8）16=（0.A8）16
訣竅：因爲每四位二進制數對應一位十六進制數，所以，以小數點爲界，整數位則將二進制數從右向左每4位一隔開，不足4位的在左邊用0填補即可；小數位則將二進制數從左向右每4位一隔開，不足4位的在右邊用0填補即可。
（10010）2=（22）8=(18) 10=(12)16
（0.10101）2=（0.52）8=（0.96875）10=（0.A8）16
四、 八進制轉化成其他進制
1. 八進制（Octal）——>二進制（Binary）
例子1：將八進制數（751）8轉換成二進制數。
（751）8=（7 5 1）8=（111 101 001）2=（111101001）2
例子2：將八進制數（0.16）8轉換成二進制數。
（0.16）8=（0. 1 6）8=（0. 001 110）2=（0.00111）2
訣竅：八進制轉換成二進制與二進制轉換成八進制相反。
2. 八進制（Octal）——>十進制（Decimal）
例子1：將八進制數（751）8轉換成十進制數。
（751）8=（7x82+5x81+1x80）10=（448+40+1）10=（489）10
例子2：將八進制數（0.16）8轉換成十進制數。
（0.16）8=（0+1x8-1+6x8-2）10=（0+0.125+0.09375）10=（0.21875）10
訣竅：方法同二進制轉換成十進制。以小數點爲界，整數位從最後一位（從右向左）開始算，依次列爲第0、1、2、3………n，然後將第n位的數（0-7）乘以8的n-1次方，然後相加即可得到整數位的十進制數；小數位則從左向右開始算，依次列爲第1、2、3……..n，然後將第n位的數（0-7）乘以8的-n次方，然後相加即可得到小數位的十進制數（按權相加法）。
3. 八進制（Octal）——>十六進制（Hex）
例子1：將八進制數（751）8轉換成十六進制數。
（751）8=（111101001）2=（0001 1110 1001）2=（1 E 9）16=（1E9）16
例子2：將八進制數（0.16）8轉換成十六進制數。
（0.16）8=（0.00111）2=（0. 0011 1000）2=（0.38）16
訣竅：八進制直接轉換成十六進制比較費力，因此，最好先將八進制轉換成二進制，然後再轉換成十六進制。
（751）8=（111101001）2=（489）10=（1E9）16
（0.16）8=（0.00111）2=（0.21875）10=（0.38）16
五、 十進制轉化成其他進制
1. 十進制（Decimal）——>二進制（Binary）
例子1：將十進制數（93）10轉換成二進制數。
93/2=46……….1
46/2=23……….0
23/2=11……….1
11/2=5…………1
5/2=2…………...1
2/2=1……………0
（93）10=（1011101）2
例子2：將十進制數（0.3125）10轉換成二進制數。
0.3125x2 = 0 . 625
0.625x2 = 1 .25
0.25x2 = 0 .5
0.5x2 = 1 .0
（0.3125）10=（0.0101）2
訣竅：以小數點爲界，整數部分除以2，然後取每次得到的商和餘數，用商繼續和2相除，直到商小於2。然後把第一次得到的餘數作爲二進制的個位，第二次得到的餘數作爲二進制的十位，依次類推，最後一次得到的小於2的商作爲二進制的最高位，這樣由商+餘數組成的數字就是轉換後二進制的值（整數部分用除2取餘法）；小數部分則先乘2，然後獲得運算結果的整數部分，將結果中的小數部分再次乘2，直到小數部分爲零。然後把第一次得到的整數部分作爲二進制小數的最高位，後續的整數部分依次作爲低位，這樣由各整數部分組成的數字就是轉化後二進制小數的值（小數部分用乘2取整法）。需要說明的是，有些十進制小數無法準確的用二進制進行表達，所以轉換時符合一定的精度即可，這也是爲什麼計算機的浮點數運算不準確的原因。
2. 十進制（Decimal）——>八進制（Octal）
例子1：將十進制數（93）10轉換成八進制數。
93/8=11………….5
11/8=1……………3
（93）10=（135）8
例子2: 將十進制數（0.3125）10轉換成八進制數。
0.3125x8 = 2 .5
0.5x8 = 4 .0
（0.3125）10=（0.24）8
訣竅：方法同十進制轉化成二進制。以小數點爲界，整數部分除以8，然後取每次得到的商和餘數，用商繼續和8相除，直到商小於8。然後把第一次得到的餘數作爲八進制的個位，第二次得到的餘數作爲八進制的十位，依次類推，最後一次得到的小於8的商作爲八進制的最高位，這樣由商+餘數組成的數字就是轉換後八進制的值（整數部分用除8取餘法）； 小數部分則先乘8，然後獲得運算結果的整數部分，將結果中的小數部分再次乘8，直到小數部分爲零。然後把第一次得到的整數部分作爲八進制小數的最高位，後續的整數部分依次作爲低位，這樣由各整數部分組成的數字就是轉化後八進制小數的值（小數部分用乘8取整法）。
3. 十進制（Decimal）——>十六進制（Hex）
例子1：將十進制數（93）10轉換成十六進制數。
93/16=5……..13（D）
（93）10=（5D）16
例子2: 將十進制數（0.3125）10轉換成十六進制數。
0.3125x16 = 5 .0
（0.3125）10=（0.5）16
訣竅：方法同十進制轉化成二進制。以小數點爲界，整數部分除以16，然後取每次得到的商和餘數，用商繼續和16相除，直到商小於16。然後把第一次得到的餘數作爲十六進制的個位，第二次得到的餘數作爲十六進制的十位，依次類推，最後一次得到的小於16的商作爲十六進制的最高位，這樣由商+餘數組成的數字就是轉換後十六進制的值（整數部分用除16取餘法）； 小數部分則先乘16，然後獲得運算結果的整數部分，將結果中的小數部分再次乘16，直到小數部分爲零。然後把第一次得到的整數部分作爲十六進制小數的最高位，後續的整數部分依次作爲低位，這樣由各整數部分組成的數字就是轉化後十六進制小數的值（小數部分用乘16取整法）。
（93）10=（1011101）2=（135）8=（5D）16
（0.3125）10=（0.0101）2=（0.24）8=（0.5）16
六、 十六進制轉換成其他進制
1. 十六進制（Hex）——>二進制（Binary）
例子1：將十六進制數（A7）16轉換成二進制數。
（A7）16=（A 7）16=（1010 0111）2=（10100111）2
例子2：將十六進制數（0.D4）16轉換成二進制數。
（0.D4）16=（0. D 4）16=（0. 1101 0100）2=（0.110101）2
訣竅：十六進制轉換成二進制與二進制轉換成十六進制相反。
2. 十六進制（Hex）——>八進制（Octal）
例子1：將十六進制數（A7）16轉換成八進制數。
（A7）16=（10100111）2=（010 100 111）8=（247）8
例子2：將十六進制數（0.D4）16轉換成八進制數。
（0.D4）16=（0.110101）2=（0. 110 101）8=（0.65）8
訣竅：十六進制直接轉換成八進制比較費力，因此，最好先將十六進制轉換成二進制，然後再轉換成八進制。
3. 十六進制（Hex）——>十進制（Decimal）
例子1：將十六進制數（A7）16轉換成十進制數。
（A7）16=（10x161+7x160）10=（160+7）10=（167）10
例子2：將十六進制數（0.D4）16轉換成十進制數。
（0.D4）16=（0+13x16-1+4x16-2）10=（0+0.8125+0.015625）10=（0.828125）10
訣竅：方法同二進制轉換成十進制。以小數點爲界，整數位從最後一位（從右向左）開始算，依次列爲第0、1、2、3………n，然後將第n位的數（0-9，A-F）乘以16的n-1次方，然後相加即可得到整數位的十進制數；小數位則從左向右開始算，依次列爲第1、2、3……..n，然後將第n位的數（0-9，A-F）乘以16的-n次方，然後相加即可得到小數位的十進制數（按權相加法）。
（A7）16=（10100111）2=（247）8=（167）10
（0.D4）16=（0.110101）2=（0.65）8=（0.828125）10
七、 總結
1. 其他進制轉十進制：將二進制數、八進制數、十六進制數的各位數字分別乘以各自基數的(N-1)次方，其相加之和便是相應的十進制數，這是按權相加法。
2. 十進制轉其他進制：整數部分用除基取餘法，小數部分用乘基取整法，然後將整數與小數部分拼接成一個數作爲轉換的最後結果。
3. 二進制轉八進制：從小數點位置開始，整數部分向左，小數部分向右，每三位二進制爲一組用一位八進制的數字來表示，不足三位的用0補足。
4. 八進制轉二進制：與二進制轉八進制相反。
5. 二進制轉十六進制：從小數點位置開始，整數部分向左，小數部分向右，每四位二進制爲一組用一位十六進制的數字來表示，不足四位的用0補足。
6. 十六進制轉二進制：與二進制轉十六進制相反。
7. 八進制轉十六進制：通常將八進制轉換成二進制，然後通過二進制再轉換成十六進制。
8. 十六進制轉八進制：通常將十六進制轉換成二進制，然後通過二進制再轉換成八進制。