從1到n整數中1出現的次數

從1到n整數中1出現的次數

要計算X出現的次數（），需統計X在每一位出現的次數。

1到10出現1次X；1到100出現10次X；1到1000出現100次X。

綜上可以得出：從 1 至 10ⁱ，在它們的左數第二位（右數第 i 位）中，任意的 X 都出現了 10ⁱ¹ 次。

Eg：以n=21345,X=1

依次分析X在各位中出現的次數：

個位：因爲21340中有2134個10，所以從1到21340，1出現了2134次；再看從21341到21345，因爲1<5（這裏X爲1，肯定滿足，當X爲任意數時，應判斷X<5是否成立），所以1在個位中出現的次數爲2135次。

十位：因爲21300中有213個100，所以從1到21300，1出現在十位的次數爲213*10次，再看從21301到21345，因爲4>1,所以十位出現的次數爲（213+1）*10^(2-1)=2140.

同理，百位出現的次數爲（21+1）*10^(3-1)=2200.

千位：因爲20000中共有2個10000，所以從1到20000，1出現在千位的次數爲2*1000次，再看從20001到21345，因爲1==1，所以千位中肯定含有1，但不會是1000次，而是345+1=346次（因爲有21000，所以要加1），所以1出現在千位的總次數爲2*10^(4-1)+（345+1）=2346次。

萬位：方法同上，出現的次數爲（0+1）*10^(5-1)=10000.

所以：21345中1出現的次數爲2135+2140+2200+2346+10000=18821次

X在第i位出現的次數的計算方法：

1、取第i位左邊（高位）的數字，乘以10^(i-1),得到基本的sum

2、取第i位數字：

1）如果大於X，則結果sum+=10^(i-1).

2）如果等於X，則結果爲

sum+=（第i位右邊的（低位）的數字）+1

3）如果小於X，則結果就爲sum

代碼如下：

size_t NumberOf1Between1AndN_Solution(size_t n)
{
	char str[12] = { 0 };
	int length = strlen(_itoa(n, str, 10));//計算n的位數
	size_t countSum = 0;
	//爲取第i位數字簡便，所以以下采取str運算
	for (int i = length - 1; i >= 0; --i)
	{
		//取第i位左面的數字
		int tmpLeft = 0;
		for (int j = 0; j < i; ++j)
		{
			tmpLeft = tmpLeft * 10 + str[j] - '0';
		}

		countSum += tmpLeft * pow(10, length - i - 1);
		int iVal = str[i] - '0'; //第i位的數字
		//如果大於X，則結果countSum+=pow(10, i).
		if (iVal > 1)
		{
			countSum += pow(10, length - i - 1);
		}
		//如果等於X,則結果爲countSum+=（第i位右邊的（低位）的數字）+1
		else if (iVal == 1)
		{
			int tmpRight = 0;//計算低位數字
			for (int j = i + 1; j < length; j++)
			{
				tmpRight = tmpRight * 10 + str[j] - '0';
			}
			countSum += tmpRight + 1;
		}
		//如果小於X，則結果就爲countSum
	}
	return countSum;
}