斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖爲例子而引入，故又稱爲“兔子數列”，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：
F（0）=0，（n = 0）
F（1）=1，（n = 1）
F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
斐波那契數列指的是這樣一個數列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368
特別指出：第0項是0，第1項是第一個1。
這個數列從第2項開始，每一項都等於前兩項之和。
現實生活中，運用斐波那契數列的例子很多，而且這也是面試中經常會考到的經典問題
那麼，這麼一個看似不好想象的規律用代碼怎麼實現呢？
這裏有幾種方法：
遞歸實現：
<時間複雜度O（2^N）>
#include <iostream>
using namespace std;
long long Fibonacci1(long long n) //用long long類型考慮到大數問題
{
if (n < 2)
{
return n;
}
else
{
return FIB(n-1) + FIB(n-2);
}
}
int main()
{
cout << Fibonacci1(5) << endl; // 求某一項的值
system("pause");
return 0;
}遞歸似乎看起來很簡單明瞭，若給的項數n較大時，其效率較低。
2.非遞歸實現：
<時間複雜度O（N）>
long long Fibonacci2(int n)
{
long long * fibArray = new long long[n+1];// 根據項數n開闢數組
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1; // 手動設置好前兩個數，由此可以求得下一個數的值
for(int i = 2; i <= n ; ++i)
{
fibArray[i] = fibArray[i-1] + fibArray[i-2]; // 當前數等於前兩個數加和
}
long long ret = fibArray[n];
delete[] fibArray ;
return ret ;
}非遞歸效率相對遞歸較高，但是兩者意義相同。
這兩種方法，都需要掌握。
下面將兩種方法整合一起：
#include <iostream>
using namespace std;
long long fibonacci_1(int n)//遞歸
{
if (n<2)
{
return n;
}
return fibonacci_1(n - 1) + fibonacci_1(n - 2);
}
void fibonacci_2(int n)//非遞歸
{
int i;
long long *fibArray = new long long[n + 1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (i = 2; i<n; i++)
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];
for (i = 0; i<n; i++)
cout << fibArray[i] << " ";
}
int main(void)
{
int i, n, k;
printf("請輸入斐波那契數列項數 ：");
cin >>n;
printf("請選擇：1.遞歸 2.非遞歸 ：");
cin >> k;
if (k == 1)
for (i = 0; i<n; i++)
cout << fibonacci_1(i) <<" ";
else
fibonacci_2(n);
system("pause");
return 0;
}若有紕漏，歡迎指正。