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素數：若一個數x的約數僅僅只有1和他本身，則稱之爲素數，注意，1不是素數。
素數的性質：
1.素數無窮多，不存在最大素數
證明：假設最大素數存在且爲p，我們可以用舊素數去構造新素數，設x=2*3*5*7*11*......*p+1，x不會被用來構造他的任何一個素數整除，當然由於素數之間也是互質的，沒有被用來構造他的素數也不能整除他，只不過用來構造他的素數整除他的餘數爲1罷了。
2.存在任意長的一段連續區間，區間內的數全部都是合數
證明：當0<a<=n時，n!+a%a=0。而n!+2,n!+3,n!+4,......,n!+n都是合數（可分別被2,3,4,......,n整除)，我們構造出了一段n-1的連續合數區間。
注：相鄰素數之間的間隔可以是任意的可能是有問題的說法，通過上述的構造方法，我們可以構造出一個連續合數區間，使得它的長度>=n-1，但是，具體這個長度是多少是未知的。以N=5爲例，N!+2,N!+3,N!+4,N!+5，都是合數，但是N!+1以及N!+6都是合數，不再往兩邊繼續舉例，因此這個辦法無法證明相鄰素數間隔任意。
3.所有大於2的素數都可以唯一表示成兩個平方數之差
證明：首先我們知道，大於2的素數都是奇數，那麼我們假設這個數爲2*n+1。(n+1)^2=n^2+2*n+1，而2*n+1=(n+1)^2-n^2。
唯一性：若素數p=a^2-b^2，那麼p=(a+b)*(a-b)，由於p是素數，那麼只能是a+b=p且a-b=1。
4.當n爲大於2的整數時，2^n+1和2^n-1這兩個數，至少有一個是合數
證明：2^n%3!=0。分情況討論：
若2^n%3=1，那麼2^n-1%3=0，爲合數。
若2^n%3=2，那麼2^n+1%3=0，爲合數。
5.費馬小定理：如果p是素數，a是小於p的正整數，那麼a^(p-1)%p=1
證明：1.如果p是素數，那麼對於任意一個小於p的正整數a，有a、2a、3a、4a、......、(p-1)a，這些數分別取餘p後的結果是一個1~p-1的全排列。舉個例子：5是素數，3, 6, 9, 12除以5的餘數分別爲3, 1, 4, 2。
反證法：如果結論不成立，我們可以知道有兩個小於p的數m和n使得m*a%p=n*a%p。假設m>n，我們可以構造一個
(m-n)*a%p=0，由於p是素數，只可能(m-n)%p=0或者a%p=0，但顯然的是由於m-n和a都是小於p的，因此不成立。
那麼由上述結論我們可以得到a*2a*......*(p-1)a%p=(p-1)!，兩邊同時除去(p-1)!，即可得到a^(p-1)%p=1。
下面進入素性測試部分：
由費馬小定理我們可以知道：如果p是素數，a是小於p的正整數，那麼a^(p-1)%p=1。
費馬素性測試：如果我們反過來考慮，如果a是小於p的正整數，a^(p-1)%p=1，是否可以得到p是素數呢。
以a=2時爲例，2^4%5=1，2^340%341=1，5爲素數但是341=11*31。顯而易見的是，如果a^(p-1)%p！=1，那麼可以直接肯定p不可能爲素數，而能通過這種測試的我們稱之爲以2爲底的僞素數。
那麼自然會聯想到，如果用所有小於p的數去測試p的素性呢。然而數據表明，有些合數強大到可以通過所有的這種測試。前10億個自然數中有600個之多。
Miller-Rabin素性測試：
原理：如果p是素數，x是一個小於p的正整數，若x^2%p=1，我們可以推出(x-1)(x+1)%p=0，那麼x的取值只能是1或者p-1。
具體測試方法：以341爲例：
A.由於
B.進行求證，如果滿足
如果
C.我們發現
這種測試方法的出錯概率比費馬素性測試要低得多，數據表明：第一個以2爲底的強僞素數爲2047。第一個以2和3爲底的強僞素數則大到1373653。
具體代碼（核心部分）：
#include <iostream>
using namespace std ;
typedef long long ll;
ll pow_mod(ll a,ll x,ll n){//快速冪取模
ll r=1;
while(x){
if(x&1){
r=r*a%n;
}
a=a*a%n;
x>>=1;
}
return r;
}
bool test(ll a,ll x,ll n){//a^x%n x=n-1
if(!(n&1))return false;//大於2的偶數不可能是素數
while(!(x&1))x>>=1;//將x的所有2全部提取
ll res=pow_mod(a,x,n);
while(x!=n-1&&res!=n-1&&res!=1){
res=res*res%n;
x<<=1;
}//3*3%5==4
return res==n-1||(x&1)==1;
//從小求到大可以減少運算
//如果說res==1，並且n要爲素數，那麼必須在x還爲奇數也就是第一次進行素性判斷的時候，res==1才行
//由梅氏素性測試的原理，若t*t%n==1,則t==1或t==n-1
//梅氏素性測試要求如果t*t%n=1的時候 才能去判定是否由t==1或者t==n-1
//如果遇到了t*t%n=n-1的情況，此時是無法向下繼續判斷的，因此按照素性測試的要求，我們直接返回是強僞素數即可
//t%n=n-1時，t*t%n=1，往後都是1
//代碼是從小判到大的，強僞素數要求要麼一開始t就是1要麼t在變換中途變成了n-1
}
bool isPrime(ll n){
int a[]={2,3,5,7};
for(int i=0;i<=3;i++){
if(n==a[i])return true;
if(!test(a[i],n-1,n))return false;//未通過以2 3 5 7四個數中任意一個爲底時的素性測試
}
return true;
}
int main(){
ll ans;
cin>>ans;
cout<<(isPrime(ans)?"Yes":"No");
}