小公倍數與最大公約數

輾轉相除法最大的用途就是用來求兩個數的最大公約數。 

   用（a,b）來表示a和b的最大公約數。 
   有定理： 已知a,b,c爲正整數，若a除以b餘c，則（a,b）=(b,c)。 （證明過程請參考其它資料） 

   例：求 15750 與27216的最大公約數。 
   解： 
∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466） 
∵15750=11466×1+4284  ∴（15750，11466）=(11466,4284) 
∵11466=4284×2+2898  ∴(11466,4284)=（4284，2898） 
∵4284=2898×1+1386   ∴（4284，2898）=（2898，1386） 
∵2898=1386×2+126   ∴（2898，1386）=（1386，126） 
∵1386=126×11     ∴（1386，126）=126 

   所以（15750，27216）=126

  輾轉相除法比較適合用來求兩個比較大的數的最大公約數 。

求最大公約數代碼

int gcd(int x , int y)
{
	if(y==0)
	  return x;
	else
	  return gcd(y,x%y);
}

最小公倍數 * 最大公約數= a*b

所以最小公倍數

int lcm(int x , int y)
{
	return x*y/gcd(x,y);
}

三個數字的最小公倍數求法：

先求前兩個數的最小公倍數，再求這個最小公倍數與第三個數字的最小公倍數，代碼如下：

int gcd(int x , int y)
{
	if(y==0)
	  return x;
	else
	  return gcd(y,x%y);
}
int lcm(int x , int y)
{
	return x*y/gcd(x,y);
}
int main()
{
	int a,b,c;
	scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
	printf("%d\n",lcm(lcm(a,b),c));
	return 0;
}